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正四面体与球的接切问题一、复习导入问题1：什么是正三角形的内切圆？外接圆？问题2：三角形的内心外心重心垂心<p
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1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球教学实录
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关键词：1.1.3 圆柱、圆锥、…教学实录
正文
正四面体与球的接切问题
一、复习导入
问题1：什么是正三角形的内切圆？外接圆？
问题2：三角形的内心
外心
重心
垂心
问题3：正三角形的内切圆半径r、外接圆半径R与正三角形边长的比例关系？
可以用哪些方法进行研究？
二、类比探究
问题4：什么是正四面体的内切球？棱切球？外接球？
问题5：正四面体的内切球半径r、外接球半径R、棱切球半径与正四面体边长的比例关系？
可以用哪些方法进行研究？
方法一：（等体积法）
方法二：（方程法）
方法三：（补体法）
三、典例精析：
典例1：有一家乒乓球厂家要对乒乓球进行包装，每四个球一盒，需要设计一个包装盒。现在有三种不同的包装设计方案。
方案一：球形包装盒
方案二：正四面体形包装盒
方案三：正方体包装盒
若乒乓球的半径为1，请分别计算包装盒所需要的材料为多少?并结合外形的时尚、制作的工艺难度、产品在运输中的安全等方面考虑，采用哪种更合理。
典例2：如图，是某驴友团外出野营时所使用的一种球形蒸锅。使用时把它架在三角形的支架上，支架A-BCD是各边都相等，为30cm.若球形蒸锅的半径为20cm，求球面与火苗O1的最近距离。
四、链接高考：
例1：（2012年全国I卷）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为（
）
课堂练习：练习1：已知棱长为(A)2322
(B)
(C)
(D)
6632a的正四面体ABCD内切球O，经过该棱锥A﹣BCD的中截2a
8面为，则O到平面的距离为（
）
A. a
B. 46a6a
C.
D. 612
练习:2．已知球O是棱长为12的正四面体S﹣ABC的外接球，D，E，F分别是棱SA，SB，SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是
．
提示：在Rt△OMH中利用勾股定理求出截面圆的半径。
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