1.3 二项式定理（通用）板书设计及意图

教案 二项式定理及应用

一、教学目标：

1.掌握二项式定理和性质。

2.利用二项式定理求二项展开式中的项的系数及相关问题。

3.使学生能把握数学问题中的整体与局部的关系，掌握分析与综合，特殊和一般的数学思想。

二、教学重点、难点: 重点：掌握二项展开式中二项式系数性质，培养学生发现问题并运用所学的知识解决问题的能力。 难点：二项式定理及性质掌握及运用. 三、授课类型与教法

授课类型:复习课；教法：利用多媒体辅助教学

四、教学过程：

（一）复习：1.(ab)n的展开式，项数，通项

二项式定理0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)①项数：展开式共有n＋1项.②次数：各项的次数均为n,字母b的次数按升幂排列，由0递增到n .字母a的次数按降幂排列，由n递减到0k③二项式系数:Cn(k0,1,2,,n)④二项展开式的通项:knkkTk1Cnab

2．二项式系数的性质：

01，Cn，Cn2，…，Cnn．Cnr可以看成以r(ab)n展开式的二项式系数是Cn为自变量的函数f(r)定义域是{0,1,2,,n}，例当n6时，其图象是7个孤立的点（如图）

（1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相mm等（这就是组合数的性质1:Cn）．直线r是图象的Cnnn2对称轴．

(2)递推性:

除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和

mmm1这就是组合数的性质2:Cn

CC1nnn(n1)(n2)(nk1)k1nk1Cn，

k!knk1nk1n11k∴Cnk相对于Cnk1的增减情况由决定，，

kk2（3）增减性与最大值．∵Cnk当kn1时，二项式系数逐渐 ．由对称性知它的后半部分是逐2渐 ，且在中间取得最大值；

当n是偶数时，中间一项 取得最大值；

当n是奇数时，中间两项 ， 取得最大值．

（4）各二项式系数和：

1rr∵(1x)n1CnxCnxxn，来

令x=1,即可得到

（二）

讲解例题

二项式定理及二项式系数性质的简单应用：

n(ab) 例2 证明在

的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和．

证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.02CC即证：nn13CnCn2n1nnCnb中0n1n1aCnab证明：在展开式Cn令a=1，b=－1得0123n(11)nCnCnCnCn(1)nCn0213即0CnCnCnCn0213CnCnCnCn小结：赋值法在二项式定理中，常对a,b赋予一些特定的值1，-1等来整体得到所求。

已知(12x)a0a1xa2xa7xa7；-2 求:(1)a1a2(2)371a0a2a4a6;21093(3) 727a1a3a5a7；1094|a7|2187(4)|a0||a1|变式

1.若（2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4,则（a0a2a4)2(a1a3)2的值是____. 1 解：分别令x=1和x=-1即可

11010例3：求展开式中的常数项.（1x）（1）x例4:求(x+2)10（x2-1）展开式中含x10 项的系数为＿＿＿＿. 变式：求(1+x+x2)(1-x)10展开式中含x项的系数.小结：求两个(多个)二项式乘积的展开式的特定项方法：（1）先化简，化成一个二项式的展开式;（2）分析两个（多个）二项式的通项的字母的指数,利用找伙伴的方式解决.9

例5(12x)的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项。变式训练：(xy)71、的展开式中，系数绝对值最大的项是（n）A.第4项B.第4、5项C.第5项D.第3、4项2、若(x3含x的项等于( )1n)展开式中的第6项的系数最大，则不2xA.210 B.120 C.461 D.4163:(1﹣x )13的展开式中系数最小的项是( )

小结1.(1)注意二项式定理的正逆运用；

(2)注意二项式系数的四个性质的运用。 (3)局部问题抓通项；[来源:Zxxk.Com]

(4)整体系数赋值法.

五、

课堂小结

二项式定理及其二项式系数的的性质

六、

布置作业

-w*k&s%5￥u