探究与发现 子集的个数有多少优质课教案设计

人教A版高中数学选修2-3

第一章

1.1探究与发现

——《子集的个数有多少》教学设计

清远市佛冈中学

何佩姬

本节课主要内容是让学生通过探究子集的个数有多少的过程，从中学到研究问题的方法：从具体事例的分析中得到规律性的猜想，再通过严格的数学推理获得一般结论。

本节课通过创设合适的问题情境，从数学结论的形成过程出发，以问题引领n元集合的子集个数的学习过程，启发学生思考，合作探究开展课堂教学，使学生成为课堂的主人，从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力，让学生思维在课堂中碰撞。

教学内容

分析

高二下学期的学生，具有一定的好奇心和求知欲，他们善于思考，理性思维能力已有较大提高，他们具备了一定的分析、探究能力，同时会带着问题投入到课程学习学情分析

中。学生总体对数学合作探究学习模式与自主学习能力具有一定的基础。

此探究与发现拓展栏目是在学生学习了人教A版高中数学选修2-3全部内容的基础上探究的。在探究本节课之前，学生已有子集的概念，计数原理，排列与组合以及推理与证明方法等相关知识。

知识与技能

教过程与学方法

目标

情感态度与价值观

教学重点

教学难点

教学方法

教学准备

教学时间

1.理解n元集合的子集个数为f(n)2n，能够进行简单的合情推理，体会数学合情

推理在数学发现中的作用；

2.掌握证明子集个数公式的基本方法。

1.通过复习导入，引入子集的个数探究，让学生在新旧知识间找到内在的联系；

2.引导学生探究问题、发现规律，形成猜想，积累数学探究的经验；

3.通过小组自主探究、合作交流，论证数学结论，培养学生推理论证等能力，落实数学抽象、逻辑推理等数学素养；

4.组织开展交流讲评活动，小组代表上台讲评，有意识地培养学生的表达、书面概括

能力，使学生在这一过程中相互借鉴，共同提高。

1.通过探究活动，培养学生大胆猜想、小心求证的辩证思维素质，养成言之有理、

论之有据的好习惯。

2.通过小组合作探究，增强团队合作意识，提高学生的语言交流能力。

结合子集知识点设计问题串，引导学生完成探究、发现、证明新问题的过程，积累数学探究的经验。

如何证明子集个数公式，如何落实学生逻辑推理素养。

讨论法、启发法、归纳探究法、合作探究法

1.引导学生做好课前预习；

2.借助多媒体、投影；

3.板书辅助。

1课时

1

【我温故，我知新】

【展示练习】1.判断下列两个集合之间的关系：

A={1，3，5}；B={1，2，3，5，6，7}. 2.写出下列集合的所有子集：

(1) ∅

(2) {a}

(3) {a,b}

(4) {a,b,c}

设问：根据上面例子，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？

教师活动：通过练习和设问，让学生回顾子集的概念，通过已有知识承接新知识导入新课。

学生活动：回顾已学知识，先独立完成，然后小组交流，尝试发现规律。

设计意图：通过复习导入，唤起学生已有知识经验，为引入探究n元集合的子集个数做铺垫，在新旧知识间找到内在的联系；设置悬念，激发学生探究的欲望。

【我探究，我做主】

1.探究：n元集合Aa1,a2,a3,,an的子集有多少个? 教师活动：引导学生说出研究思路，观察、分析上述练习2的4个具体集合的子集，看是否可以从中发现什么样的规律，进而归纳出一般的情况，形成猜想。（板书学生发现的规律）

学生活动：学生思考分析，尝试说出研究思路：由特殊到一般；通过列举法得出4个具体集合的子集个数，并得到猜想。

形成猜想：含有n个元素的集合的子集个数为f(n)2n。

设计意图：教师抛出问题，引导学生思考，相互讨论，让学生直观感知、观察分析、归纳类比，猜测发现结论，探索出研究思路，形成由浅入深、由特殊到一般的思维飞跃。从而调动学生学习的积极性、主动性，培养学生讨论、归纳等综合性能力。

2.证明猜想：

n元集合Aa1,a2,a3,,an的子集个数为f(n)2n（n∈N )。

（1）设问：证明数学问题的方法有哪些？我们要完成一件什么事情？

继续追问：解决计数问题的方法有哪些？

（2）接着让学生证明猜想；

（3）组织学生分组交流；

（4）小组代表上台讲评。

教师活动：指出合情推理所得的结论未必正确，它的正确性还需要证明。引导学生回顾证明方法和解决计数问题的方法。适时点拨，并作补充，展示思维导图如下：

教

学

过

程

学生活动：回顾所学知识，自由发言。

教师活动：引导学生从不同的角度证明子集个数公式；在学生进行合作探究时认真巡视，遴选并投影有鲜明特点的交流报告，如过程完整清晰，书写规范，或者证明过程有误等；组织开展交流讲评活动。对于小组代表的发言，引导学生进行进行比较、分析错因、探索答案，由表及里，将探究活动进一步引向深入。

学生活动：自主探究，分组讨论，合作交流，书写小组的证明过程；小组代表上讲台发言，并解答其他组同学的质疑；各组在活动中作进一步修改和补充，使之更为完善。

设计意图：本环节安排10分钟给学生进行合作探究，然后组织学生进行交流讲评活动，小组代表上讲台讲评，教师和同学可以提出疑问，有意识地培养学生的思考、书面语言的概括能力。通过探究过程，有利于培养学生发现问题、推理论证等能力，提升数学抽象、逻辑推理等素养，积累数学探究活动经验，从而突破本节课的重难点。这是本节课最重要的环节，学生可以在这一过程相互借鉴，共同提高。

【我探究，得结论】

2

1.通过上述探究，让学生得出以下结论：

含有n个元素的集合的子集个数为f(n)2n。

2.拓展延伸：含n个元素的集合的所有真子集的个数是____，非空真子集数为____. 教师活动：引导学生得结论，进而拓展延伸。

学生活动：独立思考，自由发言。

设计意图：在结论的基础上拓展延伸，丰富内容，拓展学生的知识面。

【我练练，我掌握】

集合Ax0x＜6，且xN的子集个数为

（

）

A．60

B．64

C．32

D．72 教师活动：展示习题，适当点拨。

学生活动：自主做题，并回答。

设计意图：通过习题，巩固本节课的重点、难点知识。

【我感悟，我畅谈】

即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。

——法国数学家拉普拉斯

教师活动：展示法国数学家拉普拉斯的名言，根据板书让学生回顾本节课的知识。

学生活动：齐读名言，感悟本课，畅所欲言。

设计意图：总结升华本课，对学生进行情感教育，立德树人。

【我拓展，我提升

】

1,2M1,2,3,4,5的集合M 的个数为____. 课后探究：满足条件1,2，3M1,2,3,4,5的集合M 的个数为____. 变式1：满足条件变式2：满足条件a1,a2，a3,,amMa1,a2,a3,,an（m＜n，mN)的

集合M 的个数为____.

设计意图：引导学生课后用本节课的方法进行探究问题，并查阅子集个数公式的其它证明方法。

探究与发现

——子集的个数有多少

1.板书学生发现的规律

集合元素

的个数

板

书

设

计

0

1

2

3

4

……

n

子集的

个数

1

2

4

8

16

……

2n

学生板书练习2的答案：

(1) ∅

(2) ∅、{a} (3) ∅、{a}、{b}、

{a,b} (4) ∅、{a}、{b}、

{c}、

{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}

正板

副板

2.板书学生探究得出的结论

3