1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用含PPT的教学设计及点评

课

题

独立性检验

三维目标

1.知识与技能

①通过典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想，会对两个分类变量进行独立性检验；

②明确独立性检验的基本步骤，并能利用独立性检验的基本思想来解决实际问题。

2.过程与方法

①通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题。通教学目的

过列联表、等高条形图,使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系.这一直觉来自于观测数据，即样本.问题是这种来自于样本的印象能够在多大程度上代表总体？这节课就是为了解决这个问题，让学生亲身体验直观感受的基础上，提高学生的数据分析能力。

3.情感、态度与价值观

①通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系。以科学的态度评价两个分类变量有关系的可能性。培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力。

重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤。

教学重、难难点：①了解独立性检验的基本思想；

22点

②了解随机变量K的含义，K的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的。

教学方法

讲练结合法；设问教学法

教

具

多媒体课室

课时安排

1个课时

教

学

步

骤

及

内

容

1

一、创设情景

1、吸烟与患肺癌有关系吗？

2、你有多大程度的把握认为吸烟与患肺癌有关？

二、初步探究

设问1：我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2*2列联表

。如吸烟与患肺癌的列联表：

不患肺癌

患肺癌

总计

不吸烟

吸

烟

总

计

7775

2099

9874

42

49

91 7817 2148 9965 设问2：由以上列联表，我们估计吸烟是否对患肺癌有影响？①在不吸烟者中患肺癌的比例为________；②在吸烟者中患肺癌的比例为________。

设问3：我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？

100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌根据列联表和等高条形图判断的标准是什么? 思考：

1：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患肺癌有关”的判断? 2：能否用数量刻画出“有关”的程度? 设问4：上面两种判断方法得出的结论，带有主观性，有没有客观一点的方法呢？

我们能够从多大程度上认为吸烟与患肺癌之间有关系呢? 三、导入课题，得出结论。

为了解决上述问题，我们先假设

H0：吸烟与患肺癌没有关系。

用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌有独立”，即假设H0等价于

P(AB)P(A)P(B)

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

患肺癌

总计

a

c

ac

b

d

bd

ab

cd

abcd

由表可知，a恰好为事件AB发生的频数；ab和ac恰好分别为事件A和事件2

B发生的频数，由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有

aabac(其中nabcd为样本容量）nnn(abcd)a(ab)(ac),

adbc问题①|adbc|的大小说明什么问题？

因此|adbc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|adbc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强。

基于上述分析，我们构造一个随机变量

n(adbc)22，其中nabcd为样本容量。

K(ab)(cd)(ac)(bd)问题②：若H0：吸烟与患肺癌没有关系成立，则K2应该很小。由公式计算得到K2的观测值为

9965(777549422099)2k56.632

78172148987491这个值到底能告诉我们什么呢？

解读临界值表

p(k≥k0) 0.50 0.40 0.25

0.15 0.10 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 p(k≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

3.841 5.024 6.636 7.879 10.828 统计学家经过研究发现，在H0成立的情况下，

P(K26.635)0.010.

即在H0成立的情况下，K2的观测值大于6.635的概率非常小，近似于0.010，是一个小概率事件，假设下小概率事件不该发生。若发生了，就有理由判断H0不成立。

实际上借助于随机变量K2的观测值k，建立了一个判断H0是否成立的

规则：

如果k6.635，就判断H0不成立，即吸烟与患肺癌有关系；否则就判断H0成立，即吸烟与患肺癌没有关系.在该规则下，把结论“H0成立”错判成“H0不成立”的概率不会超过P(K26.635)0.010.，即有99%的把握认为H0不成立。

独立性检验定义：这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。

四、课堂探究升华

请思考独立性检验基本思想的形成过程，以小组交流讨论方式，探讨独立性检验与之前的反证法有何差异？

反证法

要证明结论A

独立性检验

要说明H1成立

3

1、在B不成立的1、若H0成立，则发生了一个前提下，A成立

非常小概率事件

（A与B对立）

因此认为H1成立的可能性更2、这种判断处处大（H0与 H1对立）

成立

2、这种判断不一定百分之百正确

五、课堂总结

“独立性检验”的具体做法步骤

第一步：根据实际问题需要的可信程度确定临界值; 第二步：利用公式计算随机变量K2的观测值k; 第三步：查对临界值表得出结论。

特别强调：对于独立性检验做出的结论，一定要指明犯错概率（或者把握性），否则结论无效。

六、课堂练习并布置作业

1、习题3.2 1、2题

4

5