1.3 二项式定理（通用）名师课堂实录

课题：1.3.1二项式定理

年级

册与章节

授课人

教

学

目

标

高中二年级

选修2-3 第一章

第三节

何德成

第一课时

学校

授课时间

累计4课时

四川省旺苍东城中学

1.知识与技能：

（1）能利用计数原理证明二项式定理；

（2）理解并掌握二项式定理，并能简单应用；

2.过程与方法：

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式，并形成从特殊到一般的归纳，然后证明，最后再应用的思想意识；

3. 情感、态度与价值观：

培养学生的自中主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程；

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它作为计数原理的一个应用，另一方面也是学习随机变量及其分布列作准备。另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。总之二项式定理综合性较强，具有联系不同内容作用的知识；

教

材

分

析

（ab），(ab)3展开式的基础上，得出二项式定本节课要在用计数原理分析理的猜想，并用计数原理给出证明；

2教学重点及突出策略

教学难点及突破策略

教学方

法

与工具

（ab），(ab)的展开式的形成过程，并依此方探究并归纳用计数原理分析法得到二项式定理；

23（ab）的展开式，通项公式的应用，弄清二项通过例题和练习，让学生掌握式系数与多项式的区别；

n

采用探究式的教学方法，利用多媒体教学手段，指导学生开展从特殊到一般的推理活动；

教 学 过 程

1

环节

教师活动

学生活动

在课堂练习本上完成提问。

教学目的

通过问题让学生的思维活跃起来，由（学习引导（三分钟）(ab)2？

(ab)3？

(ab)10?

什么是二项式定理呢？

二项式定理就是研(ab)10?创设新课程学习情景。

课前预习，做好学习新知的准备。

明确目标

先学

自研

互动探究（十二分钟）奇数组的同学探索展开式中的项数、 次数规律：

1、通过师生互在 n=1,2,3,4时，

动，生生互动，充分发挥同学n（ab）研究的展开式. 们的主观能动究(ab)n?的问题；

性。

(ab)1ab

从n=1,2,3,4*注意这里nN，的特殊情况出(ab)2a22abb2从最简单的正整数出发，发，培养学生通过观察，归纳，找出一观察、归纳能(ab)3a33a2b3ab2b3

般规律；

力，大胆猜想

观察：展开式中的项数、次数（a、b的科学品质。

请奇数组的同学探各自次数）.

究展开式中的项数、次数归纳猜想：

2、学生体验规律；

二项式定理的

(ab)4a4a3ba2b2

发现和创造历偶数组的同学探索程。

ab3b4

系数规律；

偶数组的同学探索系数规律：

3、渗透从特殊

到一般，不完1(ab)1C10aC1b

全归纳法的数对探究的结果点学思想，提高(ab)2(ab)(ab)

评。

数学思维能

力，培养学生02122=C2aC2abC2b

学习数学的兴趣。

(ab)3(ab)(ab)(ab)

0312233C3aC3abC3ab2C3b

0413222(ab)4C4aC4abC4ab

344C4ab3C4b

（取b的情况分类）

2

点拨讲解

展示定理：

二项式定理

解释名词：

展开式、通项公式、二项式系数

定理剖析：

1.系数规律：

012n、Cn、Cn

Cn...Cn（十分钟）2. 指数规律：

①各项的次数均为n；

②二项和的第一项a的次数由n降到0，第二项b的次数由0升到n.

3.项数规律：二项和的n次幂的展开式共有n+1个项

指导学生利用利用二项式定理解题；

强调解题中应该注意的事项；

提示注意项的系数和二项式系数的区别：

二项式系数：项中的组合数；

项的系数：未知数前面的系数。

1、

识记二项式定理相关概念：展开式、二项式系数、通项公式、项数。

2、

掌握二项展开式的系数规律、指数规律、项数规律。

例1：展开(x)

例2：展开(2x

1、

识记二项式定理相关概念：展开式、二项式系数、通项公式、项数。

2、

掌握二项展开式的系数规律、指数规律、项数规律。

3、留给学生充裕的时间记忆。

训练内化（五分钟）1x416)

x利用通项公式求展开式中的第3项

，并指出它的二项式和项的系数。

例1直接对二项式定理展开式应用。

例2在例1的基础上加大运算量，训练运算能力。此外另加一个问题，主要目的是要求学生熟练掌握通项公式，注意系数和二项式系数的区别。为下节课二项式定理的应用做好铺垫。

3

诊

抽三名具有代表性的学生上黑板板演，并抽学生对其点评。

1、写出(ab)10的展开式

首尾呼应，巩固本堂课所学知识。

断（八分钟）（2a3b）展开式的第3项

2、求31x3、写出的展开式的32x第r+1项

1、二项式定理的探索思路：

观察—归纳—猜想—证明

2、二项式定理及通项公式的特点。

3、二项式定理的应用

n6课后提升

反思（二分钟）

指导学生完成对本节课的总结。

总结本节课所学内容，形成知识体系。

板书设计课后反思

习题1.3 A组：1、2、3

1.3.1二项式定理（一）

1.二项式定理 例题演绎

2.通项公式

3.二项式系数

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