2.1.2 演绎推理名师课堂实录

§2.1.2 演绎推理

目的：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，第二段：小前提——所研究的特殊情况；

第三段：

结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. 并能运用它们进行一些简单的推理。

重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理。

难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式。

一、自学导读（阅读课本P30—33 完成填空）

1、导入：

(1)所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；

(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ；

(3)奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 . 上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况

做出的判断

大前提 小前提 结论

2、归纳：

①

概念：从 的原理出发，推出某个 情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。

简言之，演绎推理由 到 的推理。

②

讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？

合情推理归纳推理：由特殊到一般；

类比推理：由特殊到特殊演绎推理：由一般到特殊. ③“三段论”是演绎推理的一般模式：

第一段：大前提——已知的一般原理；

二、常见题型

[题型一 演绎推理的概念与“三段论”推理形式] 【例1】指出下列推理形式的大前提，小前提和结论: （1）一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除；

(2)三角函数都是周期函数，tanα是三角函数，因此tanα是周期函数.

[变式]1、指出下列推理形式的大前提和小前提：

（1） 7与22可以比较大小；

（2）平面内直线a,b,c，若a⊥b,c⊥b，则a∥c。

2、下列说法正确的是（ ）

（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；

1

（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；

（3）演绎推理一般模式是“三段论”；

（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

3、大前提：所有边长都相等的凸多边形是正方形；

ADBC,BEAC，D、E是垂足.

求证：AB的中点M到D、E的距离相等.

小前提：菱形是所有边长相等的凸多边形；

结论：菱形是正多边形。

（1）上面的推理形式正确吗？

（2）推理的结论正确吗？为什么？

x4、因为指数函数yax是增函数，y12是指数函数，则结论是什么？该结论是否正确？为什么？

[题型二 演绎推理的证明运用] 【例2】 用三段论证明函数f(x)x22x在(,1)上是增函数.并指出大前提、小前提和结论.

[变式]5、在锐角三角形ABC中，

三、课堂小结

（1）什么叫演绎推理？

（2）演绎推理的一般模式是怎样的？

（3）什么情况下演绎推理的结论是正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）

（4）合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

合情推理与演绎推理有什么联系？

四、反思

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巩固练习

1、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数为3的倍数”，上述推理（ ）

A.完全正确 B.推理形式不正确

C.错误，因为大、小前提不一致

D.错误，因为大前提错误

2、用演绎推理证明“ysinx是周期函数”时的大前提是 ，

小前提是

3、推理过程“大前提： ，小前提：四边形ABCD是矩形，结论：四边形ABCD的对角线相等。”

4、判断下列推理是否正确？

因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形。

5、指出要解决下面问题应用什么推理方法？

已知，空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD

6、用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则B=C

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