1.不等式的基本性质课件配套优秀教案案例

单位：高三数学组

主备：吴钰彬

班级：1601、1612 日期：2018年10月24日

第六章

不等式、推理与证明

第一节

不等关系与不等式

1．两个实数比较大小的依据

(1)a－b＞0⇔a

b．

(2)a－b＝0⇔a

b．

(3)a－b＜0⇔a

b．

2．不等式的性质

(1)对称性：a>b⇔b

(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c；

(3)可加性：a>b⇔a＋c

b＋c；

a>b，c>d⇒a＋c

b＋d；

(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac

bc；

a>b>0，c>d>0⇒ac

bd；

(5)可乘方：a>b>0⇒an

bn(n∈N，n≥1)；

(6)可开方：a>b>0⇒na

nb(n∈N，n≥2)．

[小题体验]

1．(教材习题改编)用不等号“＞”或“＜”填空：

(1)a＞b，c＜d⇒a－c________b－d；

(2)a＞b＞0，c＜d＜0⇒ac________bd；

(3)a＞b＞0⇒3a________3b．

2．设a，b，c∈R，且a>b，则(

) A．ac>bc

B．1a<1b

C．a2>b2

D．

a3>b3

3．若ab>0，且a>b，则11a与b的大小关系是________．

考点一

比较两个数式的大小基础送分型考点——自主练透

[题组练透]

1．已知x∈R，m＝(x＋1)x2＋x2＋1，n＝x＋12(x2＋x＋1)，则m，n的大小关系为(

) A．m≥n

B．m＞n

C．m≤n

D．m＜n

2．若a＝ln 22，b＝ln 33，则a____b(填“＞”或“＜”)．

3．已知等比数列{a0，q＞0，前n项和为SSn}中，a1＞n，则3a与S5的大小关系为________．

3a5

[谨记通法]

比较两实数(式)大小的2种常用方法

其基本步骤：作差，变形，判断符号，得出结论．用作差法比较大小的作差法

关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、分子(分母)有理化等变形方法

判断商与1的大小关系，得出结论，要特别注意，当商与1的大小确定作商法

后，必须对商式分子、分母的正负作出判断，这是用作商法比较大小时最容易漏掉的关键步骤

考点二

不等式的性质重点保分型考点——师生共研

[典例引领]

1．设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“a

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有(

) A．abd＞c

B．abd＜c

C．a＞bcd

D．abc＜d

[由题悟法]

不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略

(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．

(2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p⇒q和q⇒p是否正确，要注意特殊值法的应用．

(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．

考点三

不等式性质的应用重点保分型考点——师生共研

[典例引领]

1．若角α，β满足－π2<α<β<π，则α－β的取值范围是(

) A．－3π2，3π2

B．3π－2，0

C．0，3π2

D．－π2，0

2．已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4．求f(－2)的取值范围．

[类题通法]

利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过“一次性”不等关系的运算求解范围．

1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是(

) A．A≤B

B．A≥B

C．A＜B

D．A＞B

2．若a

) A．11B．11a－b>a

a>b

C．|a|>|b|

D．a2>b2

3．若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的(

) A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．(2017·资阳诊断)已知a，b∈R，下列命题正确的是(

) A．若a>b，则|a|>|b|

B．若a>b，则11a

C．若|a|>b，则a2>b2

D．若a>|b|，则a2>b2

［归纳总结］

1．知识方面

2．

数学思想方面

3．我的感悟