3.三个正数的算术-几何平均不等式课件配套优秀教案设计｜教案在线预览

资料摘要

3.三个正数的算术-几何平均不等式授课教师：蓝舟臻一、教材分析该内容安排在基本不等式之后，是对n元均值不等式推广的过渡。起着承前启后的作用。让学生可以更全面地认识基本不等式，系统地学习这一系列的不等式。学习该内容为学生识记这一系列的不等式起到一个规律引导的作用。三元均值不等式也是考查学生的重要内容之

资料类型：教学教案文档

所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2019-08-09 19:50:00

来源学校

学校：汕头市达濠华侨中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式课件配套优秀教案设计

未知

2019-08-09 19:50:00

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：3.三个正数的算术…课件配套优秀教案设计

正文

三个正数的算术-几何平均不等式

授课教师：蓝舟臻

一、教材分析

该内容安排在基本不等式之后，是对n元均值不等式推广的过渡。起着承前启后的作用。让学生可以更全面地认识基本不等式，系统地学习这一系列的不等式。学习该内容为学生识记这一系列的不等式起到一个规律引导的作用。三元均值不等式也是考查学生的重要内容之一。

二、教学目标

1、知识与技能：理解三个正数的算术-几何平均不等式的证明过程，掌握应用该公式证明相关不等式、或求解最值问题。以及重新回顾比较数的大小的常用方法是作差法。

2、过程与方法：通过类比基本不等式的推导，引导学生得出证明三元均值不等式的方法，通过变换思想，引导学生推出公式。通过例题引导学生感知公式的各种变形，掌握公式的运用技巧。

3、情感态度价值观：体会数学知识的广泛性，体会类比推理的数学思想。

三、教学设计

1、引入：回顾基本不等式（两个正数的算术-几何平均不等式）a、bR,数的算术-几何平均不等式a、b、cR,abab引导学生猜想三个正2abc3abc是否成立。

32、复习回顾：a、bR,a2b22ab的代数证明方法（完全平方公式），引导学生思考证明（立方和公式和和立方公式）

a、b、cR,a3b3c33abc的过程需要用到什么公式。3、分析探究：利用作差法引导学生证明不等式a、b、cR,a3b3c33abc。

a、b、cR,4、得出新知：利用变换思想，引导学生得出三个正数的算术-几何平均不等式：5、例题

（1）例题5：已知x、y、zR,求证：(xyz)327xyz

引导学生对比公式，找到突破口——不等式两边同时平方，形式上就一致了。

（2）例题6：

abc3abc

36、课堂练习

转折做成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？把一块边长是a的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线

已知a、b、cR,求证：abcbca(1)()()9

bcaabc(2)(abc)(a2b2c2)9abc7、链接高考

2019年全国卷Ⅰ已知a、b、c为正数，且满足abc1.证明：111（1）a2b2c2;abc(2)(ab)3(bc)3(ca)324.

8、小结技巧：熟练公式的等价变形，对应、变换。

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式课件配套优秀教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

3.三个正数的算术-几何平均不等式课件配套优秀教案设计