二 综合法与分析法优秀教学设计内容

《综合法与分析法》教学设计

一、教材分析 证明题是高中常见题型，在上一节学习的比较法，就是证明两个代数式大小的基本方法。在这之前的数学学习中，学生已经积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识。

二、学情分析

学生在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节通过熟悉的数学实例，帮助学生对证明数学问题的方法形成较完整的认识。

三、教学目标 （1）了解直接证明的两种基本方法及方法的思维过程和特点。

（2）通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力。

（3）通过学习，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，提高学生的思维能力。

四、教学重点、难点 教学重点：综合法和分析法的思维过程及特点。

教学难点：综合法和分析法的应用。

五、教学过程

（一）、复习导入

回顾基本不等式：法一:

因为;

(ab)20所以

所以

a+b2ab0ab2ab(a0,b0)的证明过程：

法二：

要证

a+b2aba+b2ab所以 成立

a+b只需证

a+b2ab只需证

只需证

a+b2ab0(ab)20

2ab因为 (ab)20成立

所以 成立

a+b

2ab（二）、探索新知

1、综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法。综合法又叫由因导果法或顺推证法.

特点:“执因索果”

综合法优点：条理清晰，易于表述

证明格式：因为……/由……可知

所以……

所以……

综上所述，原命题成立

2、分析法：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法．分析法又叫执果索因法或叫逆推证法

特点：执果索因. 分析法优点：解题方向比较明确，利于寻找解题思路

证明格式：要证……

只需证……

只需证……

即证……

因为……恒成立

所以原命题成立

（三）、例题分析

例1：求证：

log12log12log122325证明：则

112112log123，log122，2log125。

log312log212log512112log123log1222log125log312log212log512 log12

（3252） log12150

因为log12150log121442

所以

log12log12log122325例2：求证不等式：87510.

证明：要证87510.

22只需证(87)(510).

112即证87256510250.

只需证256250即56因为56

50

50恒成立

所以87510.

练习：1求证：a2已知2b252(2ab)

,用综合法证明：

（abab1）(abacbcc2)16abc

（四）、归纳小结

1、综合法、分析法思维特点。

2、综合法、分析法的证明格式。