2.基本不等式教学目标｜教案在线预览

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《基本不等式》教学设计临洮中学数学组刘莉高考链接均值不等式是每年高考的热点，但严格限制在两个上，对于文科主要考查命题的判断，以及求最值等问题教学目标：掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。教学重点：利用基本不等式

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所属课文：2.基本不等式

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2019-07-02 16:56:00

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学校：甘肃省临洮中学

2.基本不等式教学目标

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2019-07-02 16:56:00

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关键词：2.基本不等式教学目标

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《基本不等式》教学设计

临洮中学数学组刘莉

高考链接

均值不等式是每年高考的热点，但严格限制在两个上，对于文科主要考查命题的判断，以及求最值等问题

教学目标：

掌握基本不等式及会应用基本不等式求最值。

教学重点：

利用基本不等式求最值问题。

教学难点：

配凑应用基本不等式的条件，“一正、二定、三相等”。

知识梳理：

1.算术平均数与几何平均数：若a＞0，b＞0，则

abab为两个正数的几2称_______为两个正数的算术平均数，称_______何平均数. 2ab

2.重要不等式：如果a、b为实数，那么a2b2_______（当且仅当a=b时取“=”号）. 3.基本不等式：如果a、b为正实数，那么（当且仅当a=b时取“=”号）

适用条件：“一正，二定，三相等”；

4、变形公式

ab2ab________ a2b2ab2a2b22ab

ababa、bR22abab2结论：和为定值，积最大；

积为定值，和最小；

均值不等式的适用条件下面几道题的解答可能有错，如果错了，那么错在哪里？

1f(x)x(x0)，１．已知函数

求函数的最值和此时x的取值．

x解：f(x)x当且仅当x 12xx12x1既x1时函数取到最小值2

x运用均值不等式的过程中，忽略了“正数”这个条件．

1f(x)x(x2)x2.已知函数，求函数的最小值．

解：f(x)x112x2xx

即：函数的最小值是2。用均值不等式求最值,必须注意

“相等”

的条件. 如果取等的条件不成立,则不能取到该最值. 3f(x)x(x2)x23．已知函数，求函数的最小值．

332xx2x2x2当且仅当3即x3时，函数的最小值是6.xx2

解：f(x)x

课堂练习：

1.已知

x0，求函数

f(x)3x2x

的最大值。

32.设0x，求函数yx(32x)的最大值。2

题后反思：

注意：“积为定值，和最大”；“和为定值，积最大”；

注意“系数的拼凑”技巧；

拓展延伸： x（2010.山东高考)若对任意x0,2a恒成立，x3x1

则a的取值范围是____.小结：

本节重点研究应用均值不等式求最值；

（1）用均值不等式求最值的适用条件“一正、二定、三相等”；

（2）应用均值不等式的

“拆”“拼”“凑”技巧；

作业布置：

1.课时限时检测 2.预习均值不等式的实际应用

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学目标是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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