3.三个正数的算术-几何平均不等式名师教学设计

桦甸市第四中学课程设计 授课日期2019年6月3日 授课班级2年1班 授课人：马金明

课题

1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式（第 1 课时）

总第62课时

知识

1．探索并了解三个正数的算术-几何平均不等式的证明过程．

重

会用平均不等式求一些特与

2．会用平均不等式求一些特定函数的最大(小)值．

点

定函数的最大(小)值．

技能

3．会建立函数不等式模型，利用其解决实际生活中的最值问题．

教

会建立函数不等式模型，学

过程

探究过程中加深对知识的理解，同时体会到数学研究的基本思难

目

与

点

利用其解决实际生活中的标

方法

路和方法。体现直观想象，逻辑推理，数学运算的核心素养。

最值问题．

情感

态度

探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方法，与价

培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学关

求一些特定函数的最大值观

美育的渗透，用哲学的观点指导学生自主探究。

键

(小)值．

学生出缺

班级人数

42

席

情

况

缺席姓名

程序与内容

师生活动

计划时间

组织教学

师生问好！

1分

复习引入

4分

1.

基本不等式给出了两个整数的算术平均数与几何平均教师提出问题

数的关系，这个不等式能否推广呢?例如,对于3个正数,

会有怎样的不等式成立呢? 学生思考回答

2.

归纳、猜想，给出公式的推导过程。

大屏幕演示公式推导过程

新课讲授

1.定理3：如果a，b，c∈Ra＋b＋c3

7分

＋，那么3

abc，当且学生展示自主学习成果

仅当

时，等号成立．即三个正数的算术平均

它们的几何平均．

教师点评

2.基本不等式的推广

对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均

它

a教师讲解知识点

们的几何平均，即1＋a2＋…＋ann

na1a2…an，当且仅当

学生思考

理解

记忆

a1＝a2＝…＝an时，等号成立．

3.利用平均不等式求最值

程序与内容

师生活动

计划时间

若a，b，c均为正数，①如果a＋b＋c是定值S，那么

时，教师强调运用不等式求最值

积abc有

值；②如果积abc是定值P，那么当a＝b＝c的条件，学生记忆

时，和

有最小值．

合作探究

题型一.证明简单的不等式

20分

例1 .已知x,y,zR, 求证：(xyz)327xyz

导做:独立思考完成,小组交

流后选代表展示

变式训练：设a，b，c为正数，

求证：111

2

a2＋b2＋c2(a＋b＋c)≥27.

题型二.用平均不等式求最值

导做:独立思考完成,小组交

流后选代表展示

例2.当0x1时，求函数yx2(1x)的最大值

教师强调易错点

学生理解记忆

变式训练：求函数y2x23x(x0)的最值.

题型三、用平均不等式求解实际问题

导做:独立思考完成,小组交

例3.

将一块边长为a的正方形铁皮,剪去四个角(四个全等流后选代表展示

通过例题分析学习了使学生

的正方形),作成一个无盖的铁盒,要使其容积最大,剪去的x掌握解决问题的基本方法

小正方形的边长为多少?最大容积是多少?

当堂检测

1.已知x＋2y＋3z＝6，则2x＋4y＋8z的最小值为(

) 检测本节课学习效果

10分

暴露问题

提出警示

2．若a＞b＞0，则a＋1ba－b的最小值为(

)

同时解决预习评价

课堂小结：1.定理3,；2.利用不等式求最值的方法题型条件. 学生思考回答

2分

布置作业：

回顾本节课学习内容，做好反思

教师总结归纳

1分

《三维随堂精练》三个正数的算术-几何平均不等式

板

1.1.3 三个正数的算术-几何平均不等式

课对定理3的理解还可以，但是应用还书1.定理3:

例题1 后不灵活，应加以巩固训练。

设2.基本不等式的推广：

例题2 反解题时求最值步骤掌握不好，容易跳计

3.利用基本不等式求最值：

例题3

思

步，应在习题训练中加以强调！