二一般形式的柯西不等式优秀教学设计｜教案在线预览

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对应课文《二 一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

资料摘要

(1)证明因为(3x＋1＋3y＋2＋3z＋3)2≤(12＋12＋12)(3x＋1＋3y＋2＋3z＋3)＝27. 所以3x＋1＋3y＋2＋3z＋3≤33. 当且仅当x＝213，y＝3，z＝0时取等号．(3x＋1=3y＋2=3z＋3) (2)解因为(x2＋y2＋z2)(12+22+32)≥(x＋2y＋3

资料类型：教学教案文档

所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-06-30 08:25:00

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学校：汉川市第四中学

二一般形式的柯西不等式优秀教学设计

未知

2018-06-30 08:25:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式优秀教学设计

正文

(1)证明

因为(3x＋1＋3y＋2＋3z＋3)2≤(12＋12＋12)(3x＋1＋3y＋2＋

3z＋3)＝27.

所以3x＋1＋3y＋2＋3z＋3≤33.

当且仅当x＝213，y＝3，z＝0时取等号．(3x＋1=3y＋2=3z＋3)

(2)解

因为(x2＋y2＋z2)(12+22+32)≥(x＋2y＋3z)2=36

所以x2＋y2＋z2≥18yz369

227，当且仅当x＝2＝3即x＝7，y＝7，z＝7时，x＋y＋z2

有最小值187.

点评

使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结

构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式

时，就可使用柯西不等式进行证明．

五、课堂小结

利用柯西不等式求最值的一般结构为：

(a21＋a22＋…＋a2111n)(a21＋a22＋…＋a2n)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用

柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．

六、当堂检测

1、设a、b、c是正实数，且a＋b＋c＝9，求222a＋b＋c的最小值．

解

∵(a＋b＋c)222a＋b＋c

＝[(a)2＋(b)2＋(c)2]·

2a2＋2b2＋22

c

≥a·2a＋b·2b＋c·2c2

＝18.

∴22＋2

a＋bc≥2.

∴222

a＋b＋c的最小值为2.

本题

关键由柯西不等式

(a＋b＋c)222222

a＋b＋c≥a·a＋b·b＋c·c2

2、设x，y，z∈R，且满足：x2＋y2＋z2＝1，x＋2y＋3z＝14，求x＋y＋z.

解

由柯西不等式可得(x2＋y2＋z2)(12＋22＋32)≥(x＋2y＋3z)2，即(x＋2y＋

3z)2≤14，因此x＋2y＋3z≤14.因为x＋2y＋3z＝14，所以x＝yz2＝3，解

得x＝14＝14314

＋z＝31414，y7，z＝14，于是x＋y7.

七、拓展延伸（学法提示、拓展阅读等）

1、使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明

．利用柯西不等式求最值的一般结构为：

2、(a21＋a22＋…＋a2n)(1a21＋1a22＋…＋1a2n)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件

我的收获（学习小结或反思）：优秀□

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关于本教案的常见问题

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Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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二一般形式的柯西不等式优秀教学设计