小结第二课时教学实录

“选修2-3第二章小结暨微说防范求解概率与分布列差错”教

学

设

计

【设计理念】

单元小结课不仅是让所学知识系统化、思想方法技能化，而且还包括发展学生的反思、元认知等能力，矫正认知偏差，在对比思辨中升华认知，提炼主要数学思想方法，提升学生数学学科素养。

单元小结课不是将所学的数学知识机械地重复和简单地罗列，而应当使其成为发展思维能力、组织有效训练、揭示知识背景、展示数学文化”的磁场。这个场的磁源就是问题，通过问题的精选，将知识、思想和方法融入问题情境之中，在问题探究的过程中引导学生开展一题多变、一题多解等方式的研究，可以达到充分发展思维，揭示知识本质，悟得思想与方法真谛，使章节知识其动态化、系统化、网络化和结构化，形成一个完整的知识结构库和一幅动态的思维导向图。

当学生对知识、方法有了一定的认识之后，要使知识稔熟于心、方法纯熟于手，还需要做中学、悟中学。做是悟之前提，但要实现有效的悟，信息反馈与解后反思是关健。打油诗既具有形象生动、言简意赅、概括本质、入木三分、深化理解、启迪思维的作用，又朗朗上口、便于记忆、增添气氛、陶治情操，为抽象的数学平添几分乐趣，营造有滋有味的气场，使数学课堂散发着数学文化的芳香。所以，在问题解决之后，可引导就相似问题不同的解法、易错问题错误根源进行多体会和领悟，最终在教师的引导下用打油诗将观点呈现出来，使数学小结课不仅有思想的高度，还有文化的厚度。

【设计背景】

概率自从被引入高中新教材以来，就一直是高考的热点内容。高考概率试题属于中档题，分值约占全卷的13%左右。由于概率问题分值高，易下手，历来是“兵家必争之地”。但许多考生在概率题上往往“马失前蹄”，要么得不全分，要么得不到分，究其原因，有四个：一是审题不清，出现理解上的失误；二是考虑不周，建错了模；三是混淆概念，上错了车；四是书写规范，有结果无过程。本课就是在这种背景下作防范解题差错微专题探讨。

【教学目标】

1. 梳理本章的知识结构，促进学生完善认知体系。

2. 根据学生学习概率与分布列普遍存在的问题，设计有针对性的问题供学生探究，在对比反思中实现深度悟化，达到纠错补漏的目的。

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3. 培养学生思维的严谨性，达成温故知新的效果、实现知能并重的提升。

【教学重点】求解概率及分布列问题易错点的发现及预防措施的建立。

【教学难点】找准求解概率及分布列问题易错点，认清产生错误之根源。

【教学方法】问题驱动、变式探究、引导悟化、诗化提炼。

【学习方法】问题体验、反思感悟、学以致用。

【教学流程】

知识梳理——问题研讨——对比反思——矫正偏差——归纳总结——升华认知

【教学内容】

一、章节小结、画知识结构简图

二、梳理知识，温故追根夯基础

内容略。

三、典题研讨，悟差错防范宝典

1.精细审题、看清面目

问题1：甲、乙两位乒乓爱好者相约周末在一起切磋技艺，已知单局比赛（每局11分制）甲获胜的概率为0.6. （1）若两人共打了4局，求甲胜了3局的概率；

（2）若采用5局3胜制，求甲以3﹕1胜乙的概率；

（3）若约定有一人连胜2局便中止比赛，求第

5局中止比赛的概率；

（4）若乙首次胜甲或打够10局便中止比赛，记中止比赛时已经比赛的局数为X,求X的分布列；

（5）若两人采用5局3胜制，记比赛的局数为Y，求Y的分布列。

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引导学生对比感悟，并用打油诗1概说建立分布列或求随机变量分布列的“三字经”：

细审题，抓定义；

多推敲，现原形。

套模型，须谨慎；

做检验，有保障。

设计意图：体会建立分布列或求随机变量分布列审题门道，悟得精细审题防差错宝典。

2.

“水晶玻璃”，仔细鉴别

突破点一

独立事件与互斥事件

问题2. 我校男女足球队参加成都市第二十届中学生足球比赛，男队夺冠的概率有0.4；女队夺冠的概率有0.7.那么，男女队双双夺冠的概率有多大？

变式1.只有女队夺冠的概率有多大？

变式2.至少有一队夺冠的概率有多大？

引导在变式研究的基础之上进行思辨，并用打油诗概括求复杂事件之和事件的概率易错警戒：

复杂事件先分解，子件关系要弄清；

同是计算和概率，互斥独立迥相异。

互斥事件用加法，独立事件转对立; 判明关系有保障，用准公式上对车。

设计意图：体会求互斥事件与相互独立事件概率计算套公式之差异，形成求解复杂事件概率的正确思维方式和方法策略。

突破点二

识别条件概率与同时发生的概率

问题3

坛子里放着7个相同大小、相同形状的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：

(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；

(2)第1次和第2次都拿到绿皮鸭蛋的概率；

(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率。

对比研究，进而提炼出求解条件概率“32”要领：

掌握2步骤，先判后求解；

活用2方法，定义加古典；

注意2不同，条件与同时。

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设计意图：体会求条件概率与同时发生事件的概率计算之差异，总结正确求解条件概率的要领。

突破点三

超几何分布与二项分布

问题4

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图). (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；

(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列. 师说：分辨两分布，独立是标尺

二项分布：定义在独立重复试验中，能否套此分布试验与变更须考察四个特征：两结果（单次）、等概率（重复）、互独立（互不影响）、可选择（发生位置）。

超几何分布：定义在无放回抽样试验中，能否套此分布须考察三个条件：两对象（总体）、知个数（每类对象）、聚某类（考察某类个体被抽到的个数）。

即时反馈：设在100件产品中有4件次品，采取有放回及无放回两种方式从中取10次, 每次一件，判断两种抽样下抽出次品件数各服从什么分布。

设计意图：体会超几何分布与二项分布之差异。

四、课堂小结

1.

通过本专题学习你在“精细解题

防范差错”悟到什么？

细审题、把关健；细比对、慎套模；回检验、求稳当。

2.

如何把“三关”——审题关、建模关、回检关？

审题注意

“抓、敲、挖” 抓关键词，推敲变量定义挖掘隐蔽条件

，防止考虑不周。

建模需要比对条件，仔细鉴别。

回检分布列的概率之和是否等于1。反思是否关注了题中的限制条件、前提条件以及现实生活的规则。

五、课后作业

教材P77 复习参考题A组1、2、3、4题。

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