探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大优质课教学设计

独立重复试验与二项分布教学设计

广州市第一中学

钟建忠

学情分析：学生已经学习了互斥事件、对立事件、事件相互独立、分布列、两点分布、超几何分布等知识。因此，本节课是在原有基础上进行延伸，n次独立重复试验恰好k次发生的概率加以引导学生很容易就能得出结论。学生比较难以理解的就是区分二项分布与之前学习的两点分布、超几何分布的不同之处。何时用二项分布，何时用超几何分布。

教学重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点：二项分布模型的构建。

教学策略：复习引入：复习相对独立事件的相关知识为后面n次独立重复试验的概率计算做好铺垫。探究过程：注重概念讲解，一个例题探究（课本上的抛图钉问题的改编）贯穿整节课堂，由易到难，由特殊（数）的结论到一般（字母）性结论。课堂练习：由易到难，首先是判断模型，简单的使用公式求出概率，其次是需要将一个事件分解为多个独立重复试验再求概率，最后是不是二项分布模型的概率。

教学过程;

一、知识回顾

▲相互独立事件：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。（注）如果A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也都是相互独立的。

▲两个独立事件同时发生的概率

PAB______________________，

推广：事件A1,A2,A3,An相互独立，则PA1A2A3An______________________ 设计意图：建立知识之间的联系，为上节课的内容做总结与复习，也为n次独立重复试验概率的计算提供依据。

二、引入新知：

分析下面的实验，他们有什么共同点？

（1）投掷一个质地均匀的骰子投掷20次；

（2）某人射击一次，击中目标的概率为0.8，他射击10次；

（3）实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制；

（4）一个盒子中装了5个球（3个红球2个黑球），有放回的从中抽取5个球；

（5）生产一种零件，出现次品的概率为0.04，生产这种零件4个。

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共同点：

设计意图：引导学生归纳出独立重复试验的概念，注意提示引导学生不要往数字上找规律。

三、引出课本抛图钉问题：抛一枚图钉，向上的概率为0.6，向下0.4，则第一次、第二次、。。。。是不是独立重复试验？每次试验有多少种结果？第n次图钉向上的概率是多少？

设计意图：通过例题感悟出n次独立重复试验每次发生的概率是一样的。进而归纳出n次独立重复试验的特征：

1.

独立-----每次试验互不影响。

2.

重复-----每次试验的条件重复（一样），每次试验成功的概率重复（一样）

3.

试验只有两种结果--（成功与不成功，向上或向下等等）

四、巩固练习：下列实验是独立重复试验的是______________ （1）依次投掷4枚质地不均匀的硬币；

（2）某人射击，每次击中目标的概率是相同的，连续射击了10次；

（3）袋中有5个白球，3个红球，先后从中抽取5个球；

（4）袋中有5个白球，3个红球，有放回地从中抽取5个球；

设计意图：巩固n次独立试验的概念与特征，（1）试验条件得相同，（3）（4）一个有放回模型是独立重复试验，不放回模型不是重复试验，因为每次成功的概率不一样，同时也是为我们接下来的二项分布与超几何分布的辨析做铺垫。

五、二项分布模型构建

例：投掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，针尖向下的概率为1-0.6=0.4，

（1）连续投掷3次，是什么试验？恰有一次针尖向上的概率是多少？（用两种方法求解）

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（2）连续投掷5次，三次针尖向上的概率是多少？

推广：连续投掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？

（变式）将针尖向上的概率0.6改成p,连续投掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？

总结：n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率是

__________________________（k= ）

其中n表示_______________，p表示______________， k表示_______________

设计意图：从课本例题出发，由易到难，（1）重要的是公式的推导有两种方法，一种是分类讨论，一种是利用组合数求解，通过对比发现组合数求解的方法更加的简便.（2）是为了进一步的深化组合数求解的优越性，（3）将结论推广到n次。（变式）将结论进一步的推广到n次独立重复试验中，恰好发生k次的概率。

从而总结出结论，结论中字母的含义要进行解释，尤其是k的取值范围。

六、二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p,则此时称随机变量X服从二项分布（binomial distribution）,记作________________

注：二项分布与两点分布和超几何分布的辨析

1.

两点分布是二项分布的____________ 2.

二项分布是一种____________的抽样，超几何分布是一种__________的抽样。

设计意图：与之前学习的二项分布与超几何分布进行辨析，促进知识的系统化。解决学生的薄弱之处，清晰三者之间的关系。同时对二项分布的名称做一个解释。

七、利用二项分布解题

例1;某射手每次射击击中目标的概率为0.8，求这名射手在10次射击中

（1）恰有8次击中目标的概率

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（2）至少有8次击中目标的概率（只列表达式）

设计意图：（1）清楚模型后，能用公式求解概率

第二问（2）一个事件包含多个独立重复试验时要将其进行拆分，再利用公式求解。同时引导学生书写的规范性。

变式：某射手每次射击击中目标的概率为0.8，现在连续射击3次。

（1）第一次命中后面两次不中的概率

（2）恰有一次命中的概率

（3）恰有三次命中的概率

（4）设命中的次数为X，求X的分布列

设计意图：第（1）问学生容易与独立重复试验搞混，易错。

（2，3，4）对学生前面学习的分布列进行一个联系。

例题2：实力相等的甲乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局三胜制。

（1）求甲打完5局才能获胜的概率

（2）按照比赛规则甲获胜的概率

设计意图：前后呼应，运用数学知识解决实际问题。

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