探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教学设计第二课时

人民教育出版社A版 高二级数学选修（2-3）第二章2.2.2 课题：《2.2.2事件的相互独立性》

博白县王力中学：梁海燕

一、

教学内容

本节课“事件的相互独立性”是人教版数学选修2-3中第二章第二节第二课，“事件的相互独立性”主要研究事件的分类，概率的意义，概率的定义及统计算法。现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。作为“概率统计”这个学习领域中的第一节课它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，也是今后学习概率统计的预备知识，所以它在教材中处于非常重要的位置。

二、教学目标

在素质教育背景下的数学教学应以学生的发展为本，学生的能力培养为重，同时从知识教学，技能训练等方面，根据学生已有的认知结构及教材的地位、作用，依据课程标准确定本课的教学目标如下：

1、知识与技能：

（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；

（2）正确理解事件A出现的频率的意义；

（3）正确理解概率的概念和意义，明确事件A发生的频率fn（A）与事件A发生的概率P（A）的区别与联系；

（4）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．

2、过程与方法：

（1）发现法教学，经历抛硬币试验获取数据的过程，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高；

1

（2）通过三种事件的区分及用统计算法计算随机事件的概率，提高学生分析问题、解决问题的能力；

（3）通过概念的提炼和小结的归纳提高学生的语言表达和归纳能力。

3、情感态度与价值观：

（1）通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解知识，体会数学知识与现实世界的联系；

（2）通过动手实验，培养学生的“做”数学的精神，享受“做”数学带来的成功喜悦。

三、学情分析

由于大部分学生对于数学缺乏兴趣，学习数学缺少主动性，少动手解题。因此，教学过程中要不断增强学生学习的兴趣，让学生主动学习数学。

四、教学的重点和难点

随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，所以我依据课程标准确定以下重难点。

重点：事件的分类；了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性；正确理解概率的定义。

难点：随机事件的概率的统计定义。

由于概念比较抽象，突破难点的重要途径是注重它们的实际意义，通过实例、实验来加深学生对概念的理解。

五、学法与教学用具：

1、引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性；

2、教学用具：硬币，幻灯片，计算机及多媒体教学设备．

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六、教学程序：

教学环节

教学内容

给学生讲一个故事——《1名数学家=10个师》：

在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用

1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭设计意图

（一）创设情境，引入新课

超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历．

击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额．

为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们兴趣

分析后建议美国海军：命令舰队在指定海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．美国海军接受了数学家的建议，结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减少了损失，保证了物资的及时供应．

为什么会这样呢？原来舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘，就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的可能性就越大．

这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在。

它告诉我们数学知识在实际生活中的作用是巨大的，特别是当今社会，随着信息时代的到来，

知识正改变着我们周围的一切，改变着世界,改变着未来。

今天,我们一起来学习和探索当初那位数学家所运用的数学知识----------随机事件的概率问题。

通过故事激发学生学习本课的

3

教学环节

教学内容

设计意图

1、开奖游戏：双色球是我国福利彩票，彩票由7个号码组成，先从“红色球号码区”的1-33个号码中选择6个号码，从“蓝色球号码区”的1-16个号码中选择1个号码组成一注

（二）讲解新

课

通过动手实验，让学生进行投注。7个号码相符（6个红色球号码和1个蓝色球号参与到数学中去，引导学生对码，红色球号码顺序不限）则中头奖。

身边的事件加以注意、分析,（1）请同学们每个人选取一组号码，看看你会不会中头奖。

从而引出三个事件的定义。

（2）提问：你有机会中头奖吗？

2、判断下列事件是否会发生: （1）导体通电时，发热；

（2）抛一石块，下落；

（3）在标准大气压下且温度低于0°C时,冰融化; （4）在常温下，铁熔化；

3、概念提炼：

通过小组讨论，由学生代表发言，教师总结：在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。（请同学们举出生活中的这三种事件的例子）

通过学生分类总结，提炼出概念，使概念更严密；让学生自己举例子加深对概念的理解，充分发挥学生的想象力和创新力，有利于学生发散思维的培养。

4、由于随机事件具有不确定性，因而从表面看似乎偶然性在起支配作用，没有什么必然性。但是，人们经过长期的实践并深入研究后，发现随机事件虽然就每次试验结果来说具

创设疑问，激发学生好奇心，引出本节课突破重难点的环节。

4 有不确定性，然而在大量重复实验中，它却呈现出一种完全确定的规律性。这是真的吗？让我们用事实说话

5

教学环节

5、实验操作：

教学内容

设计意图

根据提问正面朝上的比例

一，让学生知道随机事件一次发生具有偶然性。

针对提问二，发现实验次数越多，频率数值就越有规律性，而这种规律性就反映出事件发生的可能性大小。

让学生通过第三步实验验证第二步实验得到的猜想，并从正面引出随机事件的概率的统计定义。

第一步：请全班同学拿出事先就准备好的硬币，每人做10次掷硬币的

试验并记录下试验结果，填入表一：

姓

名

试验次数

正面朝上的次数

并提出问题1：与其他同学的试验结果比较，你的结果和他们一致吗？为什么会出现这样的情况？

（二）

讲解新

课

第二步：请各组的小组长把本组同学的试验结果进行统计，填入表二：

组 次

试验次数

正面朝上的次数

正面朝上的比例

提出问题2：与其他各组的试验结果比较，各组的结果一致吗？为什么？

教师总结：（1）以上试验中，正面朝上的次数叫做频数，事件A出现的次数nA与总试验次数n的比例nAn叫做频率。

（2）频率的取值范围：(0,1) 第三步：请两位同学上讲台进行电脑模拟实验，一名同学负责动手实验，另一名同学负责记录实验结果，以作对比。将结果填入表三：

试验次数（n）

正面朝上的次数（频数m）

(m/n)

正面朝上的频率教师总结：我们可以看到，当试验次数很多时，出现正面的频率值在0.5附近摆动，我们可以用这个常数0.5来估计正面朝上的概率。即P（正面朝上）=0.5。因此，对于给定的事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加而稳定于概率P（A），因此可以用频率

。

fn(A)来估计概率P（A）6 通过整个实验可以培养学生

教学环节

教学内容

1、提问：本课学习的主要内容是什么？它们之间有怎样的区别和联系？

①事件的分类:随机事件;必然事件;不可能事件. 设计意图

小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。让学生尝试小结，提高学生的总结能力和语言表达能力。教师补充帮助学生全面地理解，掌握新知识。

500 451

布置作业让

（五）

归纳小②随机事件的概念：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫

做随机事件。

③随机事件的概率的定义：在大量重复进行同一试验时，事件A 发

m生是频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常

n结，布置数叫做事件A的概率。

作业

④概率的性质0P(A)1。

2、作业

（1）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频

10 9 20 19 50 44 100 91 200 178

m率

n①计算表中击中靶心的各个频率；

②这个射手射击一次，击中靶心的频率是多少？

学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整。查阅资料主要是想让学生（2）查阅资料

了解数学的发展。

①做更多的随机实验http://4a.hep.edu.cn. ②了解概率论的发展简史http://www.cas.ac.cn

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七、板书设计

表一

1、事件的分类

表二

2、概率的定义

表三

课题

课堂小结

设计意图：合理、整洁的板书能够让学生更好掌握本节课内容。

八、教学反思

在教学中，我努力建立起学生、课本和教师三者之间的立体信息交互网络，从多方面采取调控措施，保证探究方向的正确性和探究过程的有效性，主要通过整合教材，精选素材，合理安排教学节奏，加强信息的针对性，并注意教师与学生，学生与学生以及人机之间的双向交流。

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