复习参考题优秀完整教案

相互独立事件的概率计算 潮南区晓升中学 曾旦康(2019.4.25)

一、复习目标：

1、理解相互独立事件的定义及乘法公式。

2、学会相互独立事件的判断及熟悉高考常见题型。

3、掌握相互独立事件的概率及分布列计算。

二、复习难点：

1、相互独立事件中各事件的试验结果有多种情况时的分类计算。

2、区分相互独立事件与独立重复试验的异同点。

三、复习重点：相互独立事件的概率计算步骤。

四、教学过程：

1、复习相互独立事件的定义及计算公式：

相互独立事件：

事件Ａ（或Ｂ）是否发生对事件Ｂ（或Ａ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

１、若Ａ与Ｂ是相互独立事件，则Ａ与B，

A与Ｂ，

A

与

也相互独立. B

２、相互独立事件同时发生的概率：P(AB)P(A)P(B)

事件

2、例题讲解

例1 【2017年新课标Ⅱ卷，18】淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

A1,A2,,An相互独立，

则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)

1

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率。

例2 【2015年新课标Ⅱ卷，18】某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区

62

73

81

92

95

85

74

64

53

76

78

86

95

66

97

78

88

82

76

89

B地区

73

83

62

51

91

46

53

73

64

82

93

48

65

81

74

56

54

76

65

79

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：

满意度评分

满意度等级

低于70分

不满意

70分到89分

满意

不低于90分

非常满意

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．

3.

类型题回顾：

１、（2019广东省理科数学模拟试卷一）（第三次周考）

2

２、（汕头2018-2019高三第一学期末质检）

4.

课堂练习：

１、汕头市深入学******关于扶贫开发工作的重要论述及系列指示精神，认真落实省委、省政府一系列决策部署，精准扶贫、精准施策，各项政策措施落到实处，脱贫攻3

坚各项工作顺利推进，成效明显.贫困户杨老汉就是扶贫政策受益人之一.据了解，为了帮助杨老汉早日脱贫，负责杨老汉家的扶贫队长、扶贫副队长和帮扶责任人经常到他家访,其中扶贫队长每天到杨老汉家走访的概率为,14

扶贫副队长每天到杨老汉家走访的概率为

1

,帮312扶责任人每天到杨老汉家走访的概率为

.

（Ⅰ）求帮扶责任人连续四天到杨老汉家走访的概率；

（Ⅱ）设扶贫队长、副队长、帮扶责任人三人某天到杨老汉家走访的人数为X,求X的分布列；

（Ⅲ）杨老汉对三位帮扶人员非常满意，他对别人说:“他家平均每天至少有1人走访”.请问：他说的是真的吗？

２、（2019汕头二模）

某工厂Ａ,Ｂ两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知，Ａ,Ｂ生产线生产的产品为合格品的概率分别为Ｐ和２P-１（０.５≤Ｐ≤１）.

（１）从Ａ,Ｂ生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求Ｐ的最小值P０.

五、方法总结：

１、利用相互独立事件的概率乘法公式的关键是构造相互独立事件的模型。

２、应用相互独立事件同时发生的概率乘法公式求概率的解题步骤：

①确定各事件是相互独立的；

②确定各事件会同时发生；

③先求每个事件发生各种情况的概率，再求其积。

３、一般情况下，相互独立事件中各事件发生的概率不相同（相同时可当作独立重复试验，二项分布）。

六、课后练习：

１、(2006四川)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”

甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9

所有考核是否合格相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；（0.902）

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）

（0.254）

4