2.1.2 演绎推理第二课时教案

2015级数学选修1-2导学案 编制时间2017年3月12日 主备人：郭申俊

§2.1.2 演绎推理

学习目标

1.

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；

2.

掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.

学习过程 一、课前准备

（预习教材P30~ P33，找出疑惑之处）

复习1：归纳推理是由 到 的推理.

类比推理是由

到

的推理. 复习2：合情推理的结论

.

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：演绎推理的概念

问题：观察下列例子有什么特点？

（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以

；

（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此

；

（3）在一个标准大气压下，水的沸点是100C，所以在一个标准大气压下把水加热到100C时，

；

（4）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以

；

（5）三角函数都是周期函数，函数y=sinx是三角函数，所以

；

（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么

.

新知：演绎推理是从

出发，推出

情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由

到

的推理.

探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提 小前提 结论

新知：“三段论”是演绎推理的一般模式：

大前提—— ；

小前提—— ；

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结论——

试试：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（6）写成“三段论”的形式.

※

典型例题

例1 在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.

新知：用集合知识说明“三段论”：

大前提：

小前提：

结 论：

例2证明函数f(x)x22x在,1上是增函数.

小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.

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例3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？

所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）

菱形是所有边长都相等的凸多边形，

（小前提）

菱形是正多边形.

（结

论）

小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确. ※

动手试试

练1. 用三段论证明：通项公式为anncq(cq0)的数列{an}是等比数列

练2. 在ABC中，ACBC，CD是AB

边上的高，求证ACDBCD. 证明：在ABC中，CDAB,ACBC，

所以ADBD，

于是ACDBCD. 指出上面证明过程中的错误.

三、总结提升

※

学习小结

1. 合情推理归纳推理：由特殊到一般；结论不一定正确. 类比推理：由特殊到特殊第

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2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 因为指数函数yax是增函数，y(12)x是指数函数，则y(12)x是增函数.这个结论是错误的，这是因为

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4.归纳推理是由 到 的推理；

类比推理是由 到 的推理；

演绎推理是由 到 的推理. 5.合情推理的结论 ；

演绎推理的结论 .

课后作业

1. 用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC ，AB=DC，则BC.

2. 用三段论证明：f(x)x3x(xR)为奇函数.

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