资料摘要
课题：子集的个数有多少教学目标1.探究得到n元集合的不同子集有2n 个。2.通过探究子集的个数，使学生进一步理解两个计数原理的运用。3.使学生学到研究问题的方法：从具体事例的分析得到规律性的猜想，再通过严格的数学推理获得一般结论。重点探究n元集合不同子集的个数并在探究过程体会两个计数原理的应用。难点
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探究与发现 子集的个数有多少教学设计范文
未知
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关键词：探究与发现 子集�…教学设计范文
正文
课题：子集的个数有多少
教学目标
1.
探究得到n元集合的不同子集有2n 个。
2.
通过探究子集的个数，使学生进一步理解两个计数原理的运用。
3.
使学生学到研究问题的方法：从具体事例的分析得到规律性的猜想，再通过严格的数学推理获得一般结论。
重点
探究n元集合不同子集的个数并在探究过程体会两个计数原理的应用。
难点
如何用分步计数原理确定S的一个子集s1。
教学过程
提出问题：n元集合A=｛a1,a2,…，an｝子集有多少个？
方法：先研究三元集合S=｛a1,a2,a3｝子集有多少个？
学生易用列举法写出8个子集。
反思
在解决上述问题时，我们如何确定子集的“序”？其中运用了什么计数原理？
思考
如果一个集合元素较少，我们可以采用列举法确定其子集个数，
集合中元素个数较多，比如四元集合，五元集合...用这种方法确定子集个数方便吗，为什么？
分析
从上述描述中较难发现元素个数3与子集个数8之间的关系，为了发现规律，我们需要采取另外的想法，一个自然的想法是，应当设法用上两个计数原理，引导学生发现，要想得到s的一个子集s1，可以分为三个步骤：
第一步，考察元素a1是否在S1中，有两种可能（a1∈s1，a1∉s1）
第二步，考察元素a2是否在S1中，有两种可能（a2∈s1，a2∉s1）
第三步，考察元素a1是否在S1中，有两种可能（a3∈s1，a3∉s1）
只要完成上述三个步骤，那么集合s1中的元素就完全确定了。
根据分步计数原理，对于由三个元素组成的集合，共有2×2×2=23=8 个不同的子集。上述过程我们看到了3与8之间的关系。
结论
一般的，我们有：n元集合A=｛a1,a2,…，an｝的不同子集个数有2n个。其中，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个。请同学加以严格证明。
巩固练习
已知集合A=｛a，b，c｝C=｛a，b，c，d，e，｝,满足
的集合B有几个。
总结
1.
利用分类计数原理要确定分类标准，做到不重不漏。
2.
利用分步计数原理要做到步骤完整，恰好能完成整件任务。
3.
研究问题的方法：从具体事例的分析中得到规律性的猜想，再经过严格的数学推理获得一般结论。
作业
课下探究：你能用另外的方法证明上述结论吗？
阅读相关资料，了解子集个数和组合数的关系。
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