复习参考题教学设计(教案)

1．二项式定理：

0n1n1(ab)nCnaCnabrnrrCnabnnCnb(nN)，

2．基本概念：

①二项式展开式：右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式。

r(r0,1,2,,n). ②二项式系数:展开式中各项的系数Cn③项数：共(r1)项，是关于a与b的齐次多项式

rnrrrnrr④通项：展开式中的第r1项Cnab表示。

ab叫做二项式展开式的通项。用Tr1Cn3．注意关键点：

①项数：展开式中总共有(n1)项。

②顺序：注意正确选择a,b,其顺序不能更改。(ab)与(ba)是不同的。

③指数：a的指数从n逐项减到0，是降幂排列。b的指数从0逐项减到n，是升幂排列。各项的次数和等于n. 012rn④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是Cn,Cn,Cn,,Cn,,Cn.项的系数是a与b的系数nn（包括二项式系数）。

4．性质：

0nkk1①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即Cn，···Cn

CnCn②二项式系数和：

③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：

④二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数n是偶数时，则中间一项的二项式系数C取得最大值。

如果二项式的幂指数n是奇数时，则中间两项的二项式系数Cnn12nn2n,Cn12n同时取得最大值。

⑤系数的最大项：求(abx)展开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别

Ar1Arr1项系数最大，应有为A，从而解出r来。

1,A2,,An1，设第AAr1r2专题一

题型一：二项式定理的逆用；

123例：CnCn6Cn62nCn6n1 .

1

123练：Cn3Cn9Cnn3n1Cn .

n题型二：利用通项公式求x的系数；

例：在二项式(4

2练：求(x132nx)的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有x3的项的系数？

x19)展开式中x9的系数？

2x

题型三：利用通项公式求常数项；

例：求二项式(2x

2练：若(x16)的展开式中的常数项？

2x1n)的二项展开式中第5项为常数项，则n____.

x题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；

例：求二项式(x3x)9展开式中的有理项？

题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；

例：若(x2

练：若(313x2)n展开式中偶数项系数和为256，求n. 151n2)的展开式中，所有的奇数项的系数和为1024，求它的中间项。

xx题型六：最大系数，最大项；

2

例：已知(2x)n，若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？

练：在(

n练：若展开式前三项的二项式系数和等于79，求(2x)的展开式中系数最大的项？

12x21n)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是多少？

3x12题型七：含有三项变两项；

例：求当(x23x2)5的展开式中x的一次项的系数？

练：求式子(x12)3的常数项？

x

题型八：两个二项式相乘；

例：求(12x)(1x)展开式中x的系数.

练：已知(1xx)(x

题型九：赋值法；

n例：设二项式(33x)的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为s,若

34221n*)的展开式中没有常数项,nN且2n8,则n______.

3x1x

3

ps272,则n等于多少？

13x练：若的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为多少？

x

练：若(12x)

练：若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1x1a0,则a1a2a3a4a5____.

题型十：整除性；

例：证明：32n28n9(nN*)能被64整除

2009na0a1x1a2x2a3x3a2009x2009(xR),则aa1a222009的值为

2009222

1、(x－1)展开式中x的偶次项系数之和是

2、Cn3Cn3Cn3Cn

0122nn11

4

3、(35

120)的展开式中的有理项是展开式的第 项

54、(2x-1)展开式中各项系数绝对值之和是

5

5、求(1+x+x)(1-x)展开式中x的系数

21036、求(1+x)+(1+x)+…+(1+x)展开式中x的系数

127、求(2x+1)展开式中系数最大的项

2104

5