复习参考题优质课一等奖

芜湖十二中校内公开课教学设计

数据分析与概率统计

芜湖市第十二中学

王春健

2019年4月18日

《数据分析与概率统计》教学设计

一、教学目标：

（1）理解考纲要求的知识点和考点，明确考查对象和考查方法；

（2）通过对高考真题的研究，使学生能在考试中正确运用、理解基本的概率统计题型和解题方法；

（3）掌握有关的数据分析知识，培养学生数学核心素养之一的数据分析能力. （4）通过以学生为主体的教学方法，通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识, 增强逻辑思维活动，充分调动学生的积极性，让学生在发现问题的过程中提升对逻辑的学习兴趣，并培养严谨务实的学习作风. 二、教学重点、难点：

教学重点：概率统计基本题型的分析，数据分析能力的培养.

教学难点：对概率统计中涉及的基本模型的理解与运用.

三、教学过程：

（一）高考考点分析：

2013-2018年新课标I卷高考理科数学考点分布统计表

题次

2013 2014 2015 非线性拟合；线性回归方程

线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；

概率与统计、随机变量的分布列

服从正态分布模型及数学期望

函数与概率，期望、决策评估

2016 2017

2018 统计与概率：19 独立重复试验概率、分布列

（二）高考真题分析：

学生分组整理交流，教师点拨发散：

1. (2018·新课标Ⅰ，理20) 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0p1，且各件产品是否为不合格品相互独立．

(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp，求fp的最大值点p0；

⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的p0作为p的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X，求EX；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

2.（2017·新课标Ⅰ，19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这2条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ)．

（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的

零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：

9．95 10．12 9．96 9．96 10．01 9．92 9．98 10．04 10．26 9．91 10．13 10．02 9．22 10．04 10．05 9．95 116211611622x9.97经计算得x，s(xix)(xi16x)0.212，i16i116i116i1ˆ，用其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．用样本平均数x作为μ的估计值ˆ，样本标准差s作为σ的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆ3ˆ,ˆ3ˆ)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0．01）．

(

3.（2016·新课标Ⅰ，19）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器-o9i件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

频数

40

20

1189100更换的易损零件数

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．

（Ⅰ）求X的分布列；

（Ⅱ）若要求P(Xn)0.5，确定n的最小值；

（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？

4.（2015·新课标Ⅰ，19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i1,2,些统计量的值. ,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一

x

y

w

(xx)ii182

(ww)ii182

(xx)(yy)

(ww)(yy)

iiiii1i18846.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 18表中wixi，wwi

8i1（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

（ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

（四）练习与提升：

（五）课堂小结：

研究近年概率与统计的高考考查对象，不难发现试题的考查面广，涉及到排列组合、二项式定理、古典概型、几何概型、概率的基本性质、条件概率，两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布及其数字特征，频率分布表、频率分布直方图（含折线图），茎叶图、饼图及其数字特征，线性回归，相关性分析，独立性检验等，后续还应加强练习和培养。

（六）布置作业：

整理本节课的例题，完成给出的思考题

四、板书设计：

数据分析与概率统计

投影

板演

五、教学反思：