1.不等式的基本性质教案板书设计

不等式的性质

玉门市第一中学

王冤平

三维目标：

一、知识与技能

1、通过回忆，复习学生所熟悉的等式性质，类比得出不等式的基本性质；

2、在了解不等式基本性质的基础上能利用其证明一些简单的不等式。

二、过程与方法

1. 通过联想、类比，采用探究法进行教学；

2.教师提供素材，并启发点拨学生得出新知识，体现学生的主体地位；

3.设计典型问题，挑战学生思维，激发他们的学习动机，提高他们对数学学习的兴趣。

三、情感态度与价值观

1.通过学生感受、体验现实世界和日常生活中存在的大量不等量关系，并从理性的角度去思考，鼓励学生用数学观点进行类比、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、培养学生良好的数学学习习惯和思维习惯；

2.学习过程中，通过学生对问题的探究思考和广泛参与，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量；

3.通过对富有挑战性问题的解决，让学生体会数学的奥妙、数学的简洁美、严谨美，从而激发学生顽强的探究精神和严肃认真的科学态度。

教学重点：1、掌握不等式的基本性质；

2、了解学习不等式性质的必要性

教学难点：利用不等式的基本性质来证明一些简单的不等式。

教学过程

教学教学内容

活动设计

设计意图

环节

1.不等式与不等关系

教师简要阐述上节课的激发学生的求导入2.实数的运算性质与大小顺内容，说明学习本节课的目的知欲。

课序的关系

及必要性

题

等式的性质

性质1:等式两边同时加上或都减去相同的数，所得结果仍是等式。

性质2：等式两边同时乘以或除以（除数不为零）同一个数，所得结果仍是等式。

利用等式的性质,判断下列结论是否成立。

①如果a=b,那么b=a ;如果b=a ,那么a=b. ②如果a=b, b=c,那么a=c.

③如果a=b,那么a+c=b+c.

④如果a=b, 那么ac=bc

教师提问，学生回答

学生自主作答，

通过复习等式的性质，为类比、猜想不等式的部分性质做好准备。

复习回顾

自主探究通过类比迁移，得出不等式的前四条性质

性质1：a＞b



b＜a. 性质2：a＞b, b＞c => a＞c. 性质3：a＞b =>a+c＞b+c. 性质4：a＞b, c＞0

=> ac＞bc. a＞b, c＜0

=>ac＜bc. a＞b, c = 0 =>ac = bc

前四条性质的名称

性质1——对称性；

性质2——传递性；

性质3——可加性；

性质4——可乘性

不等式的性质5、性质6 性质5：

a＞b , c＞d

=>a+c＞b+d.

性质6：a＞b ＞0, c＞d ＞0

=>ac＞bd.

简要证明过程

（1）∵a＞b,

∴a+c＞b+c（可加性）

∵c＞d，

∴b+c＞b+d（可加性）

∴a+c＞b+d. （传递性）

（2）∵a＞b, c＞0

∴ac＞bc.（可乘性）

∵c＞d,b＞0

∴bc＞bd（可乘性）

∴ac＞bd（传递性）

1、性质5和性质6的名称

性质5——同向可加性

性质6——正数同向可乘性

2、应用两个性质时应注意。

性质7：a＞b ＞0 自主探究：不等式中类似的结论是否成立？请举例说明。

①如果a>b,那么bb. ②如果a>b, b>c,那么a>c.

③如果a>b,那么a+c>b+c.

④如果a>b,那么ac>bc. 自主探究，个别展示

老师引导，师生互动，观察特征，理解内涵，并为四个性质命名。

合作探究：利用不等式的性质，证明下列结论：

（1）如果a＞b

, c＞d

,那么a+c＞b+d. （2）如果a＞b＞0, c＞d ＞0,那么ac＞bd. 将学生分成5组，小组合作探究，限时5分钟，

小组合作探究，巡视指导。

渗透类比、迁移、猜想、验证、证明的数学思想方法，通过探究，得出不等式的前四条性质。培养学生自主学习的能力。

让学生理解四条性质，进一步体会数学的对称美、简洁美。

通过这两个问题的证明，帮助学生理解不等式性质在不等式证明问题中的意义和价值，让学生了解研究不等式的性质的必要性，激励学生去积极思考，从而培养他们的数学学习兴趣。

合作探究

教师点拨，学生听讲、做笔记

强化记忆、培养学生严谨的学习品质。

互动探究=>an＞bn

(n∈N,n≥1). 性质8：ab0

nanb(nN,n2)

老师引导，师生互动，由性质6，类比、迁移、推广，得出不等式的性质7，并探究中条件“>0”的必要性，然后再次类比得到性质8。

熟练已学性质、推导新性质、体会不等式性质之间的内在联系，突出重点。

应用举例例

应用不等式的性质，证明下列左右各一题，小组合作探不等式：

究，限时3分钟; （1）已知a>b，ab>0，

老师巡视，参与讨论.

求证：11

ab（2）已知a>b>0，c<0，

cc求证：

ab1、判断正误

（1）若

a＞b, c＞d,则

ac＞bc. （2）若

a＞b, 则

an＞bn (n∈N,n≥1)

通过例题剖析，紧紧围绕重点，突破难点，并再次让学生感受研究不等式性质必要性

板书设计：

性质1：（对称性）

性质2：（传递性）

性质3：（可加性）

性质4：（可乘性）

性质5：（同向可加性）

性质6：（正数同向可乘性）

性质7：（正数可乘方性）

性质8：（正数可开方性）

学生独立完成，老师提问学检验本节课学生。

习成效，巩固所学内容

巩固训练（3）若a＞b,

则nanb

(nN,n2).

知能总结布置作业2、用不等号“<”或“>”填空：

（1）a>b,c a-c

b-d；

（2）a>b>0,cac

bd；

3、已知a>b>0，0

ab求证：

cd总结本节课所学内容、所涉及到先由学生归纳、概括，再由教培养归纳、概括的思想及用到的方法

师提升、强化，明确本节教学能力，促进学生目标。

良好认知结构的形成。

必做：课本75页：A组第三题，B组

巩固本节课所第二题

学知识与方法，选做：（学有余力的同学完成）

另外，补充两道（1）如果30

自我提升的机y会。

（2）若－3

不等式的性质

学生展示区

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