探究与发现 组合数的两个性质板书设计

1.3.1组合教学设计

仁寿一中北校区高二数学组：李建彬

教学目标：

1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；

2.能正确认识组合与排列的联系与区别

教学重点：

理解组合的意义，掌握组合数的计算公式

教学过程

一、复习引入：

1．排列的概念：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定．．[来源:学。科。网Z。X。X。K]的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列

．．．．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；

（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同

2．排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m表示

m元素的排列数，用符号An注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（mn）．．的顺序．．．m个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号An只表示排列数，而不表示具体的排列

3．排列数公式：

mAnn(n1)(n2)(nm1)（m,nN,mn）

21n!（叫做n的阶乘）

n全排列数：Ann(n1)(n2)二、讲解新课：

11组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

说明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——无序性；⑶相同组合：元素相同

2．组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n

个m不同元素中取出m个元素的组合数．用符号Cn表示．

．．．3．组合数公式的推导：

m（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数An，可以分如下两步：①

先求mm从n个不同元素中取出m个元素的组合数Cn；②

求每一个组合中m个元素全排列数Am，

mmm根据分步计数原理得：An＝Cn．

Am二．自主学习P23-P25例6. 例7. 例8

例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：

（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？

（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？

某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？

例2.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？

(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？

（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？

（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？

例3：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。

(1)一共有多少种不同的抽法?

(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?

(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？

说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。

.按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？

（1）甲、乙、丙三人必须当选；

（2）甲、乙、丙三人不能当选；

（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；

（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；

（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；

（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；

四．课堂练习

1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有

种

。

2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。

3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（

）

32323232A.(C8C7)(C7C8)B.(C8C7)(C7C8)3213232D.CCC.C8C7C7C887C11

4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（

）

32323333A.C5A3

B.2C5A3

D.2CAA5

535

五．课堂小节：本节课学习了组合的意义，组合数的计算公式，以及排列与组合的简单应用。

六．作业布置：P27习题A组12.13.14

C.A七．教学反思：