复习参考题公开课教案

专题：

统计与统计案例

高考定位

1.抽样方法、样本的数字特征、统计图表、回归分析与独立性检验主要以选择题、填空题形式命题，难度较小；2.注重知识的交汇渗透，统计与概率，回归分析与概率是近年命题的热点，2016年，2017年和2018年在解答题中均有考查.

热点一

用样本估计总体

考法1

数字特征与茎叶图的应用

【例1】

(2018·北京东城区质检)某班男女生各10名同学最近一周平均每天的锻炼时间(单位：分钟)用茎叶图记录如下：假设每名同学最近一周平均每天的锻炼时间是互相独立的.

①男生每天锻炼的时间差别小，女生每天锻炼的时间差别大；②从平均值分析，男生每天锻炼的时间比女生多；③男生平均每天锻炼时间的标准差大于女生平均每天锻炼时间的标准差；④从10个男生中任选一人，平均每天的锻炼时间超过65分钟的概率比同样条件下女生锻炼时间超过65分钟的概率大.其中符合茎叶图所给数据的结论是(

) A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

考法2

用样本的频率分布估计总体分布

【例2】

(2017·北京卷)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

热点二

回归分析

【例3】(2017·全国Ⅰ卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

零件尺寸

抽取次序

零件尺寸

－1

9.95

9

10.26

162

10.12

10

9.91

3

9.96

11

10.13

164

9.96

12

10.02

5

10.01

13

9.22

6

9.92

14

10.04

167

9.98

15

10.05

8 10.04 16 9.95 1经计算得x＝∑xi＝9.97，s＝16＝i1162i＝116i＝1－－1∑

（xi－x）2＝16＝i1－12（∑x2i－16x）≈0.212，16＝i1∑

（i－8.5）≈18.439，∑

(xi－x)(i－8.5)＝－2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16. (1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小). (2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x－3s，x＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查. ①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

②在(x－3s，x＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) ni＝1ni＝1－－－－∑

（xi－x）（yi－y）附：样本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相关系数r＝∑

（xi－x）2≈0.09.

－－－ni＝1，0.008－∑

（yi－y）2

练3.(2016·全国Ⅲ卷)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.

注：年份代码1～7分别对应年份2008～2014. (1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：

7i＝17i＝1ni＝1ni＝1^^^7i＝1参考数据：∑yi＝9.32，∑tiyi＝40.17，∑

（yi－y）2＝0.55，7≈2.646.

－∑

（ti－t）（yi－y）参考公式：相关系数r＝∑

（ti－t）2∑

（yi－y）2i＝1－－－n，

－回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

n^i＝1∑

（ti－t）（yi－y）b＝ni＝1－－∑

（ti－t）2

热点三

独立性检验

－，a＝y－b

t. ^－^－

【例4】

微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：(0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)根据女性频率分布直方图估计女性使用微信的平均时间；

(2)若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90%的把握认为“微信控”与“性别有关”？

1.(2018·全国Ⅰ卷)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

频数

[0，0.1)

1

[0.1，0.2)

[0.2，0.3)

[0.3，0.4)

[0.4，0.5)

[0.5，0.6)

[0.6，0.7) 3

2

4

9

26

5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

频数

[0，0.1)

1

[0.1，0.2)

5

[0.2，0.3)

13

[0.3，0.4)

10

[0.4，0.5)

16

[0.5，0.6) 5 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35(m3)的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表).

2. (2015·全国Ⅰ卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和

年销售量yii1,2,,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

x

y

w

6.8 (xx)ii1n2

(ww)ii1n2

(xx)(yy)

(ww)(yy)

iiiii1i1nn46.6 56.3 289.8 1.6 1469 108.8 1表中w1 =x1, ，w

=8wi1ni

（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx

，根据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n，=vu

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