3.1.2 复数的几何意义名师教学视频（文字实录）

复数的几何意义 教学目标：

知识与技能：掌握复数的概念和几何意义

过程与方法：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)

理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数的几何意义。

教具准备：多媒体、实物投影仪

。

教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定. 教学过程：

一．探究新知

1.复数的定义：形如abi(a,bR)的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*

（1）

复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即zabi(a,bR)，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式

（2）复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数abi(a,bR)，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0. 复数集与其它数集之间的关系：NZQRC. （3）

两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如

果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d

一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小

只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小

（4）

复平面、实轴、虚轴：

点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数ybZ(a，b)z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也oax

叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)，

它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数

2.复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即

一一对应复数zabi复平面内的点Z(a,b)

这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法

三．例题讲解

例1.已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？

解：z=z2－z1=(1+2i)－(2+i)=－1+i，

∵z的实部a=－1＜0，虚部b=1＞0，

∴复数z在复平面内对应的点在第二象限内. 练习1.复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.

例2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。

练习2.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。

四．课堂小结

1.复数的相关概念机几何意义

2.作业：习题1--6