2.1.2 演绎推理公开课教学设计模版

三元整合导学模式高二年级数学学科导学稿

主编人：吴朝卫

编号

SXxx1-2

004 班级

组别

姓名

座号

§2.1合情推理与演绎推理

教学目标

1、

结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义；

2、

能利用归纳和类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

3、

了解演绎推理的含义，了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别，能正确的运用演绎推理，进行简单的推理。

教学重难点

重点：正确应用合情推理与演绎推理进行简单的推理证明

难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。

学习过程

一、归纳推理：

问题1：哥德巴赫猜想：观察6=3+3，8=5+3，10=5+5，12=5+7，14=7+7，16=13+3，18=11+7，……，1000=29+971，1002=139+863，……；

猜想： 。

问题2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 。

归纳推理：由某些事物的 ，推出该类事物的 的推理，

或者由 的推理。简称 。

简言之，归纳推理是由 的推理。

例1．观察右图，可以发现：11，

213422，

135932，

13571642，

135792552，

……；

你能猜想到一个怎样的结论？

变式：观察下列等式：1=1，1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……

1

你能猜想到一个怎样的结论？

例2．已知数列{an}的首项a11,an1

变式：在数列{an}中，a11,an

小结：通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。

归纳推理的一般步骤：

（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；

（2）从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）。

an(nN*)，试猜想数列的通项公式。

1an1(an1an1)（n2），试猜想这个数列的通项公式。

2二、类比推理：

工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明了锯；仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇；甚至科学家发现火星与地球有许多类似的特征。数学研究中也常常进行这样类比的推理，例如，在学习乘法性质时，我们类比加法性质。

例3．类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质：

变式：类比圆的特征，填写球的有关特征：

类比推理：由两类对象具有

和其中

，推出另一类对象也具有这些特征的推理；简称

。

简言之，类比推理是由

到

的推理。

例4．

类比平面内直角三角形的勾股定理，

试给出空间中四面体性质的猜想。

变式：如图，若射线OM，ON上分别存在点

2

则三角形面积之比M1,M2与点N1,N2，SOM1N1SOM2N2OM1ON1.若不在同一平面内的射线OM2ON2OP，OQ上分别存在点P1,P2，点Q1,Q2和点R1,R2，则类似的结论是什么？

小结：线→面，平面→空间，圆→球。

合情推理：

和

都是根据已有的事实，经过观察、分析、

比较、联想，再进行

、

，然后提出

的推理。

一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠。

三、演绎推理：

探究一：演绎推理的概念

问题1：根据前提，得出个别的、具体的判断。

（1）所有的金属都能够导电，铀是金属，所以 。

（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的大行星，

因此 。

（3）一切奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 。

（4）三角函数都是周期函数，sin是三角函数，所以 。

（5）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，

那么 。

演绎推理：从 出发，推出 情况下的结论的推理。

简言之，演绎推理是由 到 的推理。

探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？

所有的金属都导电 铜是金属 铜能导电

已知的一般原理 特殊情况 根据原理，对特殊情况做出的判断

大前提

小前提

结论

“三段论”是演绎推理的一般模式：

第一段：大前提——已知的一般原理；

第二段：小前提——所研究的特殊情况；

第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。

例5：请把探究任务一中的演绎推理（2）至（5）写成“三段论”的形式。

3

课外作业

1．下列说法中正确的是（

）

A．合情推理是正确的推理

C．归纳推理是从一般到特殊的推理

B．合情推理就是归纳推理

D．类比推理是从特殊到特殊的推理

2．判断下列推理是否正确：

（1）由“直角三角形、锐角三角形、钝角三角形内角和都是180”；

归纳出“一切三角形内角和都是180”。

（

）

（2）天下乌鸦一般黑。 （ ）

（3）由“若ab，则acbc”；类推“若ab，则acbc”。

（ ）

（4）由“平面内，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行”；

类推“空间中，同时垂直于一条直线的两条直线互相平行。 （ ）

3. 下面使用类比推理正确的是（ ）。 A．“若a3b3，则ab”类推出“若a0b0，则ab”

B．“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

ababC．“若(ab)cacbc”类推出“”

（c≠0）ccc00（ab）ab”类推出“（ab）ab”

D．“4．黑白两种颜色的正六边形

地面砖按如图的规律拼成

若干个图案：

则第n个图案中的白色地

面砖有(

)。

A．4n－2块 B．4n＋2块 C．3n＋3块 D．3n－3块

5．在等差数列an中，

cnnnnnnnn在等比数列bn中，dn_c1c2c3…cn________________ 也成等比数列。

6．在如下数表中，已知每行、每列

第1列

第2列

第3列

…

2 4 6 …

3 6 9 …

…

…

…

…

a1a2an

也成等差数列，

n中的数都成等差数列，那么位

于表中的第n行第n＋1列的

数是 。

第1行

1 第2行

2 第3行

3 …

…

4