1.1.5 三视图第二课时教学设计

课题：几何体与三视图

教材：普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时

1．教学目标：

⒈知识与技能：能画出简单空间图形(长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等等简易组合)的三视图，能识上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生动手实践的能力。

⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。

2．教学的重点和难点：

重点：学会画出空间几何体的三视图，学会空间图形与三视图的相互转化。

难点：识别三视图所表示的空间几何体。

3．三、教学过程

问

题

师

生

活

动

设

计

意

图

活动1.投影仪呈现两幅桂林山水图片和《题西林从学生感兴趣的

视

壁》诗，引入不同角度观察事物有不同的发现。事物入手，通过分析图

通过动画演示引入视图的概念，引入三视图是空文学诗歌引入数学概念体现教师的“亲和初

间几何体的一种表示方法。

力”和学科之间的“联探

,展示了数学的活动2.思考题:

几何体的三视图是否唯一的，为什系性”深层价值，通过设置么？

例子：如图所示，探究两个放置方式不同的正方思考题，排除学生认体的正视图。方式：让学生仔细观察独立思考，识上的“干扰项”来加深学生的正确认形成结论。

知。介绍三视图在实

际生活中的应用，有活动3简单介绍三视图在生活中的应用

效激发学生学习三视8分钟

图画法的兴趣，学生充分认识到数学来自生活，为教学做好铺垫。

小

试

牛

刀

活动3例1.探究长方体的三视图

让学生三视图标出对应长方体的长宽高（方式：教师引导，学生实践）由学生归纳推理三视图的三个视图在量上的关系“长对正，高平齐，宽相等”

活动时间3分钟

活动4例2．画出四棱锥和圆锥三视图

方式：学生都是独立练习，教师巡视，注意留心学生的易错点，评讲时重点突破

活动5练习1. 画出圆台和球的三视图，

变式1：画出圆台和球的组合体的三视图，

变式2：通过变化球的大小，探究三视图的变化，从而巩固实虚线的画法。（方式学生分组讨论4-6人

,教师适时引导讲评的方式）。共13分钟

在学生已有的基础上重点讲述组合体的三视图画法，特别是在实虚线的处理上。通过变式，使一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，使学生对于三视图画法理解更透彻，能唤起学生的好奇心和求知欲，保持其参与教学过程的兴趣和热情。学生在动手实践中自己发现，自己总结，真正体现了学生是学习的主体的新课程理念。

通过例题3初步接触识别三视图的基本方法和技巧，教师适时归纳有利于学生能力的提高

逆

流

而

上

活动6例题3.根据三视图说出原空间几何体的结构特征(1)图略(方式独立思考，教师启发) (2)图略方式：(方式独立思考，教师启发) 活动7思考题:能否根据一个或两个视图确定几何体的结构特征。以下是某个空间几何体的正视图和侧视图。

练习2学生通过这个练习和两个变式多角度加深了”三视图整

方式：学生讨论，教师引导，利用例2的结果得体性”的理解。分组讨论不仅交流学习结到

“三视图是统一的整体, 片面的看待无法全面果，更重要的是交流学习方法。培养学生的把握几何体的结构特征”

的合作意识，训练学练习2.画出下面几何体的三视图

生的合作技能。

变式

1.通过增加小立方体来探究三视图的变化

变式2.通过给出三视图中的两个来探讨所有有可能出现的几何体（用小立方块垒成）

方式

分组讨论

时间10分钟

针

锋

相

对

活动8设问：既然两个视图不能确定一个几何体，那么三视图可以么？

方式提问学生，并寻找不同意见，引发讨论，刻意形成两种对立观点，为后续活动做铺垫。

活动9【辩题】:“给定一个几何体的三视图，是否唯一确定一个几何体（忽略几何体内部镂空，忽略尺寸）”

【方式】

辩论：按已有小组决定支持何种观点，个别组或者个人没有明确倾向的可以在后续中选择，也可以作为评判在辩论的后期发言表达看法，从而提高参与度。

【教师】:组织者、协作者、引导者

【过程控制】活动的过程要热烈，往往越是激烈的辩论会激发学生的创造力，会有意想不到的收获。学生们用自己的语言交流更具有亲和力，更能贴切的表现他们对问题的真实理解。从而提高参与的深度 (时刻注意那些少数没有参与到活动中来的学生动态，向他们提供帮助，鼓励他们实践，并为他们创造机会) 【最后总结】：不总是惟一，例子魔方。

时间：10分钟

画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：主视图 左视图

俯视图

大小：长对正,高平齐,宽相等. 能看见的轮廓和棱用实线，

三视图是空间几何体的平面表示

三视图是统一整体,切忌片面下结论

作业：

时间:4分钟

1.通过辩论，使原本“填鸭式”的教学过程，成为一种动态的、闪烁着学生智慧之光的过程，实现教学目的 ; 2.在课堂辩论中学生实现“问题----思考----行动---问题解决”的良性循环

3.学生成为教学过程主体，成为课堂的主人，成为了课堂的直接参与者、合作者，也是直接受益者。4.积极有效地调动了学生参与课堂教学的积极性和创造性，培养了学生发现、分析和解决问题的能力、锻炼了学生的团队协作能力。

回顾本节课，归纳总结，加深理解，巩固学习成果

课后报告型作业可以充分调动学生的主观能动性，在自我探究的过程中发现不足、弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。

归

纳

总

结

教案说明

(一)

数学本质与学科的联系

本节课是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容,是在学习空间几何体结构特征之后，学习直观图之前教学的。三视图是空间几何体的一种表示形式,是立体几何的基础之一。学好三视图为学习直观图奠定良好基础，同时有利于培养学生空间想象能力、几何直观能力，有利于培养学生学习立体几何的兴趣。

本节课学习三视图的画法，三视图的基础概念是投影，投影是一个由物理现象抽象的概念，而三视图画法本身具有很强的操作性特征，而这与通用技术课程也有很强的联系，在实际生活中应用广泛。

(二)

教学目标定位

（1）学生已有投影概念,但对三视图的概念还不清晰,只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还不具备识别三视图的立体模型的能力。(2)学生的素质较高，空间想象能力和发散能力较强.本节课的教学三维目标为:

⒈知识与技能：能画出简单空间图形的三视图，能识三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生动手实践的能力。⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，培养学生的学习立体几何的兴趣，培养学生团队合作的精神。根据教学目标和学情我把“学会画出空间几何体的三视图，学会进行空间图形与三视图的相互转化。”作为本节课的重点，“识别三视图所表示的空间几何体”作为难点

（2）教法分析:教材主编，刘绍学教授特别指出，在教学过程中应体现如下几个特点：“亲和力”

、“问题性”

、“思想性”

和“联系性”。“新课程标准”还强调立体几何与其他学科以及与实际生活的联系，因此，在教学过程中，我将采用“生活实例与数学实例”相结合,“师生互动与课堂布白”相辅助的教法。 (三)

教学诊断分析

1.

忽略三视图中观察方向。观察方向决定了正视图的图形，不同的观察方向可能有不同的正视图。

2.

圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点，四棱锥的俯视图没有画出两条对角线；这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。

3.

识别三视图时，三视图是个统一的整体。

（四）教学过程，效果分析

教学过程分为5环节。从《题西林壁》诗引入不同角度看事物会有不同的发现，结合正投影给出三视图的定义。通过学生感兴趣的事物入手，由文学诗歌引入数学概念，体现教师的“亲和力”和学科之间的“联系性”,展示了数学的深层价值。接下来介绍生活中的三视图的应用，从汽车，到飞机，从生活到军事都三视图用武之地，有效的激发学生学习三视图画法的兴趣，为后续的学习做好准备。

第二环节，探究各种几何体的三视图画法。探究锥体的三视图，让学生独立完成，学生中出现的问题有：圆锥的俯视图没有画出圆锥顶点，四棱锥的俯视图没有画出两条对角线；这两个错误的本质是一样即对实虚线画法认识不清晰。教师应准确示范，重点讲评,利用动画帮助学生理解。练习1.画出台体和球体的三视图。通过两个变式来探究组合体的三视图画法。变式1：画出台和球组合体三视图;变式2：把小球换成大球。本题的难度在俯视图的画法。这里我采用学生4-6个一组来讨论的方式，讨论时间控制在3分钟内，通过学生之间不同意见的碰撞，去伪存真，统一认识。我设计

变式的目的是：通过变式，使一题多用，多题重组，暴露问题的本质特征，加深对组合体三视图画法理解，并且保持好奇心和求知欲，保持参与教学过程的兴趣和热情。

第三环节，识别三视图，这是本节课的难点。例题3第一小题是简单几何体三视图的识别问题，第二题是组合体的识别。识别的过程是学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象的过程,对空间想象能力要求较高，思维难度较大。通过教师引导,由学生去思考，利用例题2的结果推出“三视图是统一的整体, 片面的看待无法全面的把握几何体的结构特征”。为了进一步巩固对该结论的认知，我设计了练习2：先让学生动手画出几何体的三视图。变式1通过增加小木块的方法来探究三视图的变化；变式2给定正视图和俯视图情况下讨论几何体的结构特征。意图是学生通过这个练习和两个变式多角度加深“三视图整体性”的理解。采用方式是分组讨论,目的是促进学生之间的交流，不但促使进学习成果的交流，更重要是学习方法的交流，同时培养学生合作意识，锻炼合作技巧。。

既然两个视图无法确定一个几何体，那么三视图呢？提问个别同学形成两种对立观点，进入第四个环节针锋相对,是通过设计一道开放度高的问题，来全面的认识几何体与三视图的关系。采用辩论的方式（时间是10分钟）：辩论题目是“在不考虑挖空几何体的情况下，三视图是否惟一确定了一个几何体？”

辩论的组织方式：按已分好组，在辩论开始前每个小组决定支持何种观点，个别组或者个人没有明确倾向的可以在辩论中加入某个观点，也可以作为评判在辩论的后期发言表达看法从而提高参与广度。

最后归纳总结, 回顾本节课的重点，帮助学生整理已获得的学习成果。作业有一道查阅资料，画出祥云火炬的三视图。课后报告型作业可以充分调动学生的主观能动性，在自我探究的过程中发现不足、有的放矢，弥补不足，加深对知识理解，真正把学到的知识转化成能力。

本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。学生通过大量的多媒体直观，实物直观获得了三视图的感性认识，激发了学习的积极性。通过观察思考，动手实践，实现从感性认识上升为理性认识,完成了直观感知到操作确认的过程,完成预定的教学目标。教师引导,学生自主发现，实现了预定的学法；教师示范，学生分组讨论，辩论等活动体现师生互动和课堂布白相结合的教学方法，学生通过不同思路的碰撞，去伪存真真的理解了三视图的概念。并且体现了以学生为中心的新课程理念。