1.1.5 三视图优秀教案设计

1.1.5 三视图

自主学习

学习目标

了解正投影的概念，理解三视图的原理和视图间的相互关系，能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合)的三视图，会画某些建筑物或零件的直观图和三视图，能识别三视图所表示的立体模型，并会使用材料(比如纸板)制作模型．

自学导引

1．正投影

在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为________．

2．三视图

(1)一个投射面水平放置，叫做______________，投射到水平投射面的图形叫____________．一个投射面放置在正前方叫做________________，投射到直立投射面内的图形叫________，和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做__________，投射到侧立投射面内的图形叫做________．

(2)将空间图形向水平投射面、直立投射面、侧立投射面作正投影，然后把这三个投影按一定的布局(俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样即“长对正、高平齐、宽相等”)，放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的__________．

对点讲练

知识点一

画几何体的三视图

例1

画出如图所示的正四棱锥的三视图．

点评

(1)在画三视图时，务必做到主(视图)左(视图)高平齐，主(视图)俯(视图)长对正，俯(视图)左(视图)宽相等．(2)习惯上将主视图与左视图画在同一水平位置上，俯视图在主视图的正下方．

变式训练1 下图为截去一角的长方体，画出它的三视图．

1

知识点二

简单组合体的三视图

例2

画出如下图所示几何体的三视图．

点评

三视图的训练有助于培养空间想像能力和解决实际问题的能力，在绘制组合体三视图时，应注意：若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中不要忘记将分界线画出．

变式训练2 画出图中所示的简单空间几何体的组合体的三视图．

2

知识点三

由三视图还原成直观图

例3

几何体的三视图如图所示，请画出它的直观图．

点评

(1)根据三视图还原几何体，要仔细分析和认真观察三视图并进行充分的想象，然后综合三视图的形状，从不同的角度去还原．看图和想图是两个重要的步骤，“想”于“看”中，形体分析的看图方法是解决此类问题的常用方法．(2)通常要根据俯视图判断几何体是多面体还是旋转体，再结合主视图和左视图确定具体的几何结构特征，最终确定是简单几何体还是简单组合体．

变式训练3 说出图(1)(2)三视图表示的几何体：

在绘制三视图时，要掌握如下技巧：

3

(1)若两相邻物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓都用实线画出，不可见轮廓用虚线画出；

(2)一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在主视图的下面，长度和主视图一样．左视图放在主视图的右面，高度和主视图一样，宽度和俯视图一样，简记为“长对正，高平齐，宽相等”；

(3)在画物体的三视图时应注意观察的角度，角度不同，往往画出的三视图不同.

课时作业

一、选择题

1．下列说法正确的是(

) A．任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关

B．任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关

C．有的几何体的三视图与其摆放的位置无关

D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形

2．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(

)

A．三棱锥

B．四棱锥

C．四棱台

D．三棱台

3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

4．实物图如图所示．无论怎样摆放物体，如图所示中不可能为其主视图的是(

题

号

1 2 3 4 答

案

二、填空题

) 4

5．桌上放着一个长方体和圆柱(如图所示)，说出下列三幅图分别是什么图(主视图，俯视图或左视图)．

(1)________；

(2)________；

(3)________．

6．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________．

三、解答题

7．画出如图所示的几何体的三视图．

8．下图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何结构特征，画出该几何体的形状．

【答案解析】

自学导引

1．正投影

2．(1)水平投射面

俯视图

直立投射面

主视图

侧立投射面

左视图

(2)三视图

对点讲练

5

例1

解

四棱锥的三视图如图所示：

变式训练1 解

例2

解

三视图如下图所示．

变式训练2 解

三视图分别如图所示．

例3

解

由三视图可知，该几何体由正方体和四棱台组成，如图所示．

变式训练3 解

(1)由几何体的三视图知，该几何体的底面是正六边形，侧面是有一个公共顶点的六个等腰三角形，故该几何体是正六棱锥．

(2)由几何体的三视图知，该几何体的底面是圆，相交的部分是一个与底面圆同圆心的

6

圆，主视图和左视图是两个全等的等腰梯形，故该几何体是两个圆台的组合体．

课时作业

1．C [球的三视图与其摆放位置无关．] 2．B 3．D [在各自的三视图中①正方体的三个视图都相同；②圆锥的两个视图相同；③三棱台的三个视图都不同；④正四棱锥的两个视图相同，故选D.] 4．D [A图可看做该物体槽向前时的主视图，B图可看做槽向下时的主视图，C图可看做槽向后时的主视图．] 5．(1)俯视图

(2)主视图

(3)左视图

6．6 解析

由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由左视图知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体．

7．解

三视图如图所示．

8.

解

由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合左视图和主视图，可知该几何体是由上面一个圆柱，下面一个四棱柱拼接成的组合体．该几何体的形状如图所示．

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