1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用精品学案

独立性检验的基本思想及其初步应用（一）

教学目标：通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的实施步骤与必要性. 教学重点：

理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 教学难点：

了解独立性检验的基本思想、了解随机变量K2的含义. 教学过程与教学内容

一、复习准备：

回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤. 二、讲授新课：

1. 教学与列联表相关的概念：

①

分类变量：变量的不同

“值”表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量. 分类变量的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值，商品的等级变量只取一级、二级、三级，等等. 分类变量的取值有时可用数字来表示，但这时的数字除了分类以外没有其他的含义. 如用“0”表示“男”，用“1”表示“女”. ②

列联表：分类变量的汇总统计表（频数表）. 一般我们只研究每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为22. 如吸烟与患肺癌的列联表：

不吸烟

吸

烟

总

计

不患肺癌

患肺癌

总计

7775

2099

9874

42

49

91 7817 2148 9965

2. 教学二维条形图的概念：

由列联表可以粗略估计出吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.（教师在课堂上用EXCEL软件演示二维条形图，引导学生观察图形的特征，并分析由图形得出的结论）

3. 独立性检验的基本思想：

①

独立性检验的必要性（为什么中能只凭列联表的数据和图形下结论？）：列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，故需要用列联表检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体.

②

独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：

反证法

要证明结论A 在A不成立的前提下进行推理

推出矛盾，意味着结论A成立

没有找到矛盾，不能对A下

假设检验

备择假设H1

在H1不成立的条件下，即H0成立的条件下进行推理

推出有利于H1成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H1成立的可能性（可能性为（1－））很大

推出有利于H1成立的小概率事件不发生，任何结论，即反证法不成功

接受原假设

③

上例的解决步骤

第一步：提出假设检验问题

H0：吸烟与患肺癌没有关系 H1：吸烟与患肺癌有关系

n(adbc)2第二步：选择检验的指标

K（它越小，原假设“H0：吸(ab)(cd)(ac)(bd)2烟与患肺癌没有关系”成立的可能性越大；它越大，备择假设“H1：吸烟与患肺癌有关系”成立的可能性越大. 第三步：查表得出结论

三、

教学例题

例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

①

第一步：教师引导学生作出列联表，并分析列联表，引导学生得出“秃顶与患心脏病有关”的结论；

第二步：教师演示三维柱形图和二维条形图，进一步向学生解释所得到的统计结果；

第三步：由学生计算出K2的值；

第四步：解释结果的含义. ②

通过第2个问题，向学生强调“样本只能代表相应总体”，这里的数据来自于医院的住院病人，因此题目中的结论能够很好地适用于住院的病人群体，而把这个结论推广到其他群体则可能会出现错误，除非有其它的证据表明可以进行这种推广. 例2：

在一次天气恶劣的飞行航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机

的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据所给数据判定：在天气恶劣的飞行航程中，男乘客是否比女乘客更容易晕机？

【思路点拨】

列2×2列联表――→求随机变量值――→结论

公式比较根据题意，列出2×2列联表如下

根据分析

晕

机

24

8

32

不晕机

31

26

57

总

计

55

34

89

男乘客

女乘客

总

计

假设在天气恶劣的飞行航程中，男乘客不比女乘客更容易晕机．

由公式可得K2的观测值

89×24×26－31×82k＝≈3.689>2.706，

55×34×32×57故有90%的把握认为“在天气恶劣的飞行航程中，男乘客比女乘客更容易晕机”．

四. 小结：独立性检验的方法、原理、步骤

五、巩固练习：

1.某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：

教龄在15年以下的

支持新教材

支持旧教材

合计

12

老师

教龄在15年以上的

10

教师(包括15年)

合计

22

25

37

24

49

34

71

根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？

2.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

男

女

总

计

喜欢数学课程

37

35

72 不喜欢数学课程

85

143

228

总

计

122

178

300 由表中数据计算得到K2的观察值k4.513. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

（学生自练，教师总结）

强调：①使得P(K23.841)0.05成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；

②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；

③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算K2的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.

作业：金版P12随堂1-3，P12-13 作业本P14 T12 P15 T2