小结优秀教学设计

《复数小结》教学设计

一、教材分析

数系的扩充与复数的引入是选修1-2与选修2-2的内容，是高中文、理科学生的共同数学基础之一。数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时也体现了数学产生、发展的客观需求，复数的引入为中学阶段的数系作了又一次的扩充。

《课程标准》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化。此内容的学习有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力。

复数的内容是高中数学课程中的传统内容，对于复数，《课程标准》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。

二、学情分析

学生在小学、初中、高中已学习过整数、有理数、实数的基础上的总结与扩充，已系统地学习复数有关概念、运算等。同时本章内容与初中、高中所学过的平面直角坐标系、一次方程（组）和一元二次方程、平面向量、任意角的三角函数、平面几何和解析几何等知识均有密切联系，但学生对这些知识之间的联系的理解有所缺乏。

三、设计思想

“研学后教”的核心是为学生而教，进而为学生的成长而教,“研学后教”课堂教学改革最终目标是实现学生学习方式的转变。实施课改后，现在的课堂逐渐发生变化。首先，课堂上学生更敢于提出问题，能带着问题走进课堂，更敢于质疑问题，提出假设方法，敢于着手解决问题；其次，课堂上学生在“研学案”的指引下通过自主、合作、探究，钻研知识和方法，生生互动，进一步提升了能力。三是师生角色的转变，教师把课堂的主动权交给学生，学生真正成为学习的主体、学习的主人，课堂逐步变为学堂。

本课为复数小结，是复习课。掌握概念是本课的关键，在辅助媒体的选用上我选择了实物投影和课件共用。利用思维导图、微课让学生重现知识的形成过程，归纳本章所学的内容，呈现知识的类比，分类、归纳、概括、分析、综合等方法，在教学中充分挖掘数学的思想方法以培养发展学生的能力。

四、教学目标

1.知识目标：理解复数的概念，了解复数的几何意义，理解复数相等的充要条件；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；能进行复数代数形式的四则运算。

2.能力目标：利用思维导图、微课让学生重现知识的形成过程，归纳本章所学的内容，呈现知识的类比，分类、归纳、概括、分析、综合等方法，在教学中充分挖掘数学的思想方法以培养发展学生的能力。

3.情感目标：通过对所学知识的整理归纳及串联，让学生认识到掌握事物的实质其实可以与其他事物相联系一起理解是实用的一种有效方法。

五、教学重点和难点

教学重点：复数的有关概念、运算法则的梳理及具体的应用。

教学难点：复数的知识结构的梳理及应用。

六、教学过程设计

教学

教学内容

师生活动

过程

教师提前一天发下研学案，请学生按要求回归课本选修1-2(P48-63)，利用思维复习课本相关导图整理本章所学内容。

内容，思维导图整理本章所学内容。

例1.（复数的有关概念）已知复数zm28m15m29m18i,问：实数（1）复数z是实数？（2）复m取什么值时，数z是纯虚数？（3）复数z对应的点位于复平面的第三象限？

巩固练习：

1.若关于x的方程x2mx2xi1mi有先让学生练习，小组内互助，老师做个别辅导。最后让学生上台板演，讲评时通过投影展示其它同学的做法加以比较。

设计意图

“研学后教”课堂教学改革最终目标是实现学生学习方式的转变。让学生学会总结归纳，带着问题到课堂，敢于质疑问难。

【预习案】

【范例导析】

实根，求实数m的值及此时方程的实根。

2.已知4yi6，则y的值为（ ）

A.2 B.1 C.0 D.-1 例2.（复数的运算）已知aR，若a2i是4i提出问题引起大家对旧知识的回忆，以便复习复数中相关的概念。

体现函数与方程的思想方法中。

纯虚数，则在复平面内，复数zaii2020所对应的点位于第 象限。

1i巩固练习：3.若复数z，求:1i1zz2z2019的值。

对复数的运算作进一步的巩学生加强复数固，体现转化与的运算能力。

化归的思想方法。

例3.（复数的几何意义及复数与其他知识点的结合）

若复数z满足z和最小值。

巩固练习：4.复数z满足z1i1，求3i1，求z的最大值学生小组内研学，体会复数的几何意义在运算中的简便之处。

z1i的取值范围。

【总结提升】

复数的几何意义赋予复数生动的几何背景，利用好这一背景，则可大大简化运算的过程。体现数学中数形结合的思想方法。

进一步强调本对节课的内容及本章复数的相关内容从观看微课件，节课的重点内考纲、知识、思想方法、高考题型等方面进反思自己的学容，全面整理知行总结提升。

习所得。

识及明确高考要求。

1.（2018全国III）1i2i（

）

A．3i

B.3i

C.3i

D.3i

2.（2018全国I）设z０

B.1i2i，则z

A.1i1

C.１

D.2

2223.（2017全国I）下列各式的运算结果为纯虚数的是（

）

【链接高考】

A.i1iB.i21iC.1iD. i1i

直击高考，展示让学生限时训4.（2017北京）若复数1iai在复平面内对练，直面高考和锻炼学生的心理素质，比较应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）

真题，明确考可以规范解题A.,1 B.,1

试的方向。

格式。

C.1,D.1,

15.已知复数z2i，则（ ）

z21211212A.i B.i C.i D.i

55555555*6.已知复数zxyi，x、yR，且yz23，求的最大值。

x 七、板书设计

复数的重要知识点

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部分例题的解题板书

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