小结优秀教学实录

复数小结

五大连池市高级中学 刘霞

一．课题地位

从近几年的高考试题上看：复数部分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。基础知识部分重点是复数的有关概念、复数的代数形式、两复数相等的充要条件及其应用，复平面内复数的几何表示及复向量的运算。主要考点为复数的模，共轭复数的概念和应用。试题大都集中在选择题和填空题；往往是基础题目，复数的运算是高考中复数部分的热点问题。主要考查复数的代数和三角形式的运算，复数模的求解及复数运算等问题。

复数是每年高考必考内容，多以选择题或填空题形式出现，难度较小，易于得分。常以计算为主考察复数的基本概念和几何性质。解答此问题的关键是明确复数的基本概念和几何意义，灵活运用复数的四则运算，准确计算出复数的代数形式。

二．学情分析

所教班级是文科普通班，学生学习态度端正，有较强的求知欲，知道复数在高考中的地位，本章知识点易于理解，容易掌握。

二．教学目标：

（一）知识与技能

使学生了解扩充实数集的必要性，正确理解复数的有关概念．掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换；掌握复数的运算法则，能正确地进行复数的运算，并理解复数运算的几何意义；

（二）过程与方法．学生以思维导图为线，自主学习。通过内容的阐述，带综合性的例题和习题的训练，继续提高学生灵活运用数学知识解题的能力．

（三）情感态度与价值观

通过数的概念的发展，复数、复平面内的点及位置向量三者之间的联系与转换的复习教学，继续对学生进行辩证观点的教育．

三．教学重点：复数代数形式表示法及复数的运算法则，复数基本概念和几何性质。

四．教学过程：

（一）主要知识：

学生出示思维导图（考查学生自主学习能力及知识梳理能力）主要从复数的三个方面展开。

1.数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；

2.复数的几何意义；

3.复数的加法与减法，复数的乘法与除法，四则运算。

（二）知识点详析

1．知识体系表解

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2．复数的有关概念和性质：

(1)i称为虚数单位，规定i1，形如a+bi的数称为复数，其中a，b∈R．

(2)复数的分类(下面的a，b均为实数) 2

(3)复数的相等设复数z1a1b1i,z2a2b2i(a1,b1,a2,b2R)，那么z1z2的充要条件是：a1b1且a2b2．

(4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐标系内点Z(a，b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．

复数z=a+bia,bR．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b)

向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．

(7)复数与实数不同处

①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．

②实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．

3．有关计算：加，减，乘，除，四则运算。

（三）例题分析：

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①实数？②虚数？③纯虚数？

①复数z是实数的充要条件是：

∴当m＝2时复数z为实数．

②复数z是虚数的充要条件：

∴当m≠3且m≠2时复数z为虚数

③复数z是纯虚数的充要条件是：

∴当m＝1时复数z为纯虚数．

【说明】要注意复数z实部的定义域是m≠3，它是考虑复数z是实数，虚数纯虚数的必要条件．

要特别注意复数z＝a+bi(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是a＝0且b≠0．

变式（1）M为何值时复数在第二象限？

[]

z2z144zz1，所以z22253，代入①得zi，故选B．

44【说明】解法1利用复数相等的条件；解法2利用复数模的性质；

变式（见大屏幕）

（四）巩固练习

近几年复数高考题（见大屏幕）

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学生自主解答（速度+准确度）

四．课后作业

(练习册) 五．小结

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