1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用ppt课件配套教案内容

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

预习课本P10～15，思考并完成以下问题

(1)分类变量与列联表分别是如何定义的？

(2)独立性检验的基本思想是怎样的？ (3)独立性检验的常用方法有哪些？

[新知初探] 1．与列联表相关的概念

(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类型，像这样的变量称为分类变量．

(2)列联表：

①列出的两个分类变量的频数表，

称为列联表．

②一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为：

a＋b＋c＋d

越小，

关系越弱； |ad－bc|越大，

关系越强．

2．等高条形图

在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0, 因此|ad－bc|等高条形图与表格相比，图形更能直观地反映出两个分类变量间是否_____，

常用等高条形图展示列表数据的 ．

3．独立性检验的基本思想

(1)定义：利用随机变量 来判断“两个分类变量 ”的方法称为独立性检验．

(2)公式：K2＝__________ ，其中n＝_______ 为样本容量．

[小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)分类变量中的变量与函数中的变量是同一概念． (

) (2)列联表频率分析法、等高条形图可初步分析两分类变量是否有关系，

而独立性检验中K2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相关性的大小． (

) (3)独立性检验的方法就是反证法． (

) 2．下列关于等高条形图的叙述正确的是 (

) A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系

B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小

C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D．以上说法都不对

3．如果有99%的把握认为“X与Y有关系”，那么具体算出的数据满足 (

) 附表：

P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 A．k＞6.635

C．k＞7.879

B．k＞5.024 D．k＞3.841

[典例]

为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下：

组别 铅中毒病人 对照组 总计 阳性数 29 9 38 阴性数 7 28 35 总计 36 37 73 试画出列联表的等高条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？

利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤

[活学活用] 研究人员选取170名青年男女大学生，对他们进行一种心理测验．发现60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有18名，否定的有42名.110名男生在相同的题目上作肯定的有22名，否定的有88名．试判断性别与态度之间是否有关系．

[典例2]

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性 女性 总计

反感 10

不反感

8

总计

30 已知从这30人中随机抽取1人，抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.将上面的列联表补充完整，并据此分析能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为对“中国式过马路”的态度与性别有关．

独立性检验的步骤

(1)确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．

(2)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定临界值k0. nad－bc(3)利用公式K2＝计算随机变量K2的观测a＋bc＋da＋cb＋d值k0. 2

(4)作出判断．

如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y的关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．