2.2.4 点到直线的距离教学教案设计

《两条平行直线间的距离》教学设计

湘潭市第一中学

周正坚

一、教学目标：1、理解将两平行线间的距离转化为点到直线的距离的思路；

2、运用公式求两平行直线间的距离；

3、能运用求两平行线间的距离的方法来解决一些数学问题. 二、教学重难点：重点：求两平行线间的距离的方法及其应用

难点：将两平行线间的距离转化为点到直线的距离时，如何选取恰当的点，以方便计算. 三、教学准备(教具)：直尺，彩色粉笔，电子课件.

四、教学过程：

（一）复习引入

1、点到直线的距离公式是什么？

已知点A(x0,y0)到直线方程AxByC0的距离dAx0By0CAB22[来源学科网]

2.练习：

(1）．已知点P（1，1）到直线y=2x+b的距离为1，则b= . 22（2）．点P（x,y）在直线x+y-3=0上，则(x-1)+(y+2)的最小值为 . （3）．过点A（1，2）且与原点距离最大的直线方程为 . （答案： 1.51或51；2.22；3. x+2y-5=0 ）

（二）问题探究

22问题

如何求平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离(A+B0)？

教师引导：

1．两条平行线间的距离指的是什么？

2．能否将两平行线间的距离转化为点到直线的距离？

[来源:学科网ZXXK]方法一: 设P0(x0,y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离就是所求平行线间的距离，即dAx0By0C122AB[来源:Zxxk.Com]

王新敞

又

Ax0By0C20,即Ax0By0C2，∴d＝C1C2AB22

方法二:

由于A+B0，不妨设A0，则A（22C1，0）是直线Ax+By+C1=0与X轴的交点，A从而点A到直线Ax+By+C2=0的距离就是所求平行线间的距离，即

A(dC1)B0C2AA2B2C1C2A2B2. （三）例题讲解

例：已知直线l1：2x7y80，l2：6x21y10

，判断l1与l2是否平行？若平行求l1与l2间

的距离. 22解：由已知可得直线l1的斜率k1＝7，l2

的斜率k2＝

7 ，

因为

k1＝k2, 所以

l1∥l2, 将直线l2变形为：由两条平行直线间的距离公式可得：

d|C1C2|A23x7y10,3

1|23315972|8222353.所以，l1与l2间的距离为

159

B253.

（四）方法运用

练习2：

1．平行线2x+3y-8=0与2x+3y+18=0间的距离为 . 2．两直线3x+4y=10与3x+4y=0间的距离为 . 3．已知点A（1，-2）和B（-1，3），点P是直线5x+2y+3=0上任意一点，则△PAB的面积为 . 4．若两直线x2ay10和(3a1)xay10平行，则它们之间的距离为 . （答案：1.213；2.2；3.229；4.由两直线平行求得a=0或程分别为x-1=0和x+1=0，所求距离为2；当a=所求距离为31051。当a=0时，两直线方61时，两直线方程分别为3x+y-3=0和3x+y+3=0，6。本题容易漏掉a=0这一情况，要提醒学生注意）

方法归纳：求两平行线间的距离有两类方法

（1）

在一条直线上任取一点A，转化为求点A到另一条直线的距离。取点时，一般取直线与坐标轴的交点，也可取坐标为整数的点。

22（2）

运用平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0 (A+B0) 间的距离公

式d＝C1C2A2B2，此时必须使两条直线方程中x、y的系数相同。