2.4.1 空间直角坐标系PPT及专用教学设计内容

2018-2019高二数学导学案（4.3空间直角坐标系）

高二级数学科必修二模块

第四章第3节

主备人

邓亚洪

课 题

审核人

钟斌

4.3空间直角坐标系

使用时间

2018 年11 月 30 日

学习目标: 1.了解空间直角坐标系，能写出空间的点的坐标以及根据坐标画出点的位置；

2.

掌握空间直角坐标系中两点间的距离公式及推导，并能利用公式求空间中两点的距离。

学习重点：1.建立适当的空间直角表系，写出在空间直角坐标系中的坐标；

2.空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用。

学习难点：空间中两点间距离公式的推导及应用。

学习过程

【新课导入】

问题1.如何表示直线上一个点的位置？

问题2.如何表示平面上一个点的位置？

问题3.如何表示空间上一个点的位置？

【学习新知】

1、空间直角坐标系的概念（学习层次：理解、掌握）

如图，OABC—D′A′B′C′是单位正方体.以O为原点，分别以射线OA，OC，OD′的方向为正方向，以线段OA，OC，OD′的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个__________O—xyz，其中点O叫做__________，x轴、y轴、z轴叫做__________.通过每两个坐标轴的平面叫做__________，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 2、右手直角坐标系（学习层次：了解）

在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为________. 在平面上如何画空间直角坐标系？

3、空间直角坐标系中的点的坐标(学习层次：理解、掌握、应用）

空间直角坐标系中的点M与有序数组(x,y,z)一一对应。该有序数组即为点M的坐标记

为

，并依次称x，y，z为点M的

坐标，

坐标，

坐标。

A’B’C’中，OA =3,

OC=4, OD=2，顶点O4、例1

如图所示，在长方体OABC-D’为坐标原点，OA，OC，OD’分别在x轴、y轴、Z轴的正半轴上写出D,C,A,B四点的坐标。

’’’’5、变式：（1）求BD的中点M的坐标；（2）求BD与OB的中点N的坐标. ’’’’

1

2018-2019高二数学导学案（4.3空间直角坐标系）

小结：空间中线段的中点坐标公式：在空间直角坐标系中，P1(x1,y1,z1) 与点

P2(x2,y2,z2)，则线段P1P2中点M坐标为（）

6、例2

在空间直角坐标系中标出下列各点，

并说出各点所在的位置,想想这些点的坐标有什么特点？

A（1，0，0），

B（0，2，0），

C（0，0，2），

D（2，2，0），

E（0，1，1），

F（1，0，3）.

小结归纳：坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点

①点P在坐标轴上 x轴上的点的坐标为 ；y轴上的点的坐标为 ；

z轴上的点的坐标为

②点P在各坐标平面内

xoy平面内的点的坐标为 ；xoz平面内的点的坐标为 ； yoz平面的的坐标为 . 7、【合作探究】

小组讨论：空间中一点P（x,y,z）关于原点、坐标轴、坐标平面对称的点的坐标，写出结论

①

P（x,y,z）关于原点对称的点 ②

P（x,y,z）关于x轴对称的点 ③

P（x,y,z）关于y轴对称的点 ④

P（x,y,z）关于z轴对称的点 ⑤

P（x,y,z）关于xoy平面对称的点 ⑥

P（x,y,z）关于xoz平面对称的点 ⑦

P（x,y,z）关于yoz平面对称的点 口诀：关于谁对称谁不变，其他的互为相反数

8、练一练：（1）、在空间直角坐标系中，点P（3，1，5）关于言语平面yOz对称的点的坐标是（

）

A.

（-3，1，5） B. （-3，-1，5） C. （3，-1，-5） D. （-3，1，-5） （2）、(2016佛山统考)已知点Ma,b,c是空间直角坐标系Oxyz中的一点,则与点M关于z轴对称的点的坐标是( ) A. a,b,c B. a,b,c C. a,b,c D. a,b,c

【类比猜想】

平面中任意两点P1(x1,y1) 与点

P2(x2,y2) 之间的距离公式

中任意两点P1 (x1,y1,z1) 与点

P2 (x2,y2,z2) 之间的距离公式

2

2018-2019高二数学导学案（4.3空间直角坐标系）

推导：如图，设点P1 (x1,y1,z1)，P2 (x2,y2,z2)是空间中

任意两点，且点P1 (x1,y1,z1)，P2 (x2,y2,z2)在xOy平面上

的射影分别为M,N，那么M,N的坐标为 在xOy平面上，则=中，.过点=作的垂线，垂足为H，

= = . 在Rt△由勾股定理得，=

=

因此，空间中点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)之间的距离9、练习：试求A、B两点间的距离：

（1）A（2，3，5），B（3，1，4）；

（2）A（6，0，1），B（3，5，7）.

10、例3 在Z轴上求一点M，使点M到A（1，0，2）与B（1，-3，1）的距离相等.

11、变式：已知A（3，2，1），B（1，0，4），求：

（1）线段AB的中点坐标和A与B的距离；

（2）在xoy平面内求一点P，使点P到A，B两点距离相等的点的轨迹方程.

12、【归纳小结】

1、

求空间中的点的坐标的步骤

2、

特殊位置的点的坐标特征

3、

求对称点的口诀

4、

两点间的距离公式

3

2018-2019高二数学导学案（4.3空间直角坐标系）

13、【巩固练习】A组：

1）.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）与Q（3，-4，-5）两点的位置关系是（ ）

A．关于x轴对称 B.关于xOy平面对称

C.关于坐标原点对称 D.以上都不对

2）.在空间直角坐标系中，已知点P（1，足，则Q的坐标为（ ）

A.（0，，0） B. （1，，） C.（1，，） D. （1，，）

，），过点P作平面xOy的垂线PQ，Q为垂3）.

求点A（1，2，-1）关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.

答：关于平面xOy对称的点： ；关于平面x轴对称的点：

B组（接近高考）：

4）.Rt△ABC中，∠BAC=90°，A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(x，0，1)，则x= . 5).已知A（x,5-x,2）,B（1，-x+2,1），求取最小值时点A，B两点坐标，并求此时.

C组（能力提高）：

6).已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为10，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标.

14、【学习反思】

15、【课后作业】

1)．设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝

. 2)．点P（2，3，4）到y轴的距离为 3).点B是点A(1，2，3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于 4).已知点P（2，3，-1）关于坐标平面xOy的对称点是,点关于z轴的对称点为，则的坐标为 . 5).在空间直角坐标系中，正方体ABCD-的顶点A坐标为（3，-1，2），其中心M关于yOz的对称点为，点的坐标为（0，1，2），则该正方体的棱长为 . 6).到定点(1，0，0)的距离小于或等于1的点的集合是（ ）

A.{(x，y，z)| (x－1)+y+z≤1}

B.{(x，y，z)| (x－1)+y+z=1}

222222C.{(x，y，z)| x+y+z≤2}

D.{(x，y，z)| x+y+z≤1}

7)．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则(

) A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形

C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形

4 222222