4、圆柱的体积教案和课堂实录

《圆柱的体积》教学设计

省锡中实验学校 王建福 教学内容：教科书第15-16页例4和“试一试”“练一练”，完成练习三第1、2题。

教材分析：本单元在学生认识圆柱的特征、圆面积的推导方法，以及掌握长方体和正方体的形状特征以及表面积与体积的计算方法的基础上编排，是小学数学最后教学形体知识。教材将本课学习安排在圆柱的认识和圆柱的表面积之后,让学生有序地经历探究圆柱体积的计算方法和公式的推导过程，建立初步的空间概念，培养抽象思维能力，也为学习圓锥体积打下坚实的基础，提高学生的知识迁移能力。

教材重视类比、转化思想的渗透，引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，掌握圆柱体积的计算方法，并感悟直柱体体积的一般计算方法。类比也是一种合情推理的方式，运用归纳、类比可以帮助人们猜想出结论。由于圆柱和长方体都是直柱体，长方体的体积可以用“底面积×高”计算，因而类比猜想圆柱的体积也可以用“底面积×高”计算。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。基于以上认识，我在设计中突出了以下几点：

1．加强实践操作，尽量让学生自己动手，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生思维。

2．加强习题设计，设计一些实践性、开放性强的习题，引导学生灵活运用知识，尽可能地满足不同思维水平学生的需要，并渗透优化解题策略。

3．加强空间观念的培养，突出知识间的联系对比，在操作、推导、对比、运用中深化学生的空间观念。

学情分析：

在学习长方体和正方体的体积时，学生已经初步理解了体积和容积的含义，掌握了长方体和正方体的体积计算方法、认识了圆柱的特征、圆面积的推导方法，这些知识都是学习圆柱体积的基础，特别是长方体和正方体的体积计算公式“底面积×高”对探索圆柱的体积计算方法有正迁移作用。

设计思想：

设计理念：圆柱的体积是几何知识的综合运用，是在学生已了解了圆柱体的特征、掌握

了长方体体积的计算方法以及圆的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，是后面学习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点，我把教学设计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学知识的能力和方法。《数学新课标》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，在圆柱的体积这节课我尽量使其体现达到最大化，因此为了突破重难点，本节课的教法和学法体现出以下的几个特点：

1、合作探究学习为主要的学习方式。

2、直观教学，先利用教具演示让学生观察比较，再让学生动手操作。

3、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形成技能。

教学目标：

1、通过教学，使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程，探索并掌握圆柱的体积公式，初步学会应用公式计算圆柱的体积，并解决相关的简单实际问题；

2、使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力。

3、培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。

教学重点：

掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。

教学难点：

理解圆柱体积计算公式的推导过程，体会“转化”方法的价值。

教学准备：

1、用于演示把圆柱体积转化成长方体体积的教具。

2、多媒体课件。

教学过程：

一、复习引入

请同学们回想一下我们是怎样探究出平行四边形、三角形、梯形的面积公式的？

学生回答，教师做出反馈。

看来转化在我们几何图形中的应用很大啊，很多时候可以将我们未知的知识转化成已知的。除了这几个图形，你还能想到在其它的图形中的应用吗？（谁还记得我们是怎样得到圆的面积计算公式的？）

不仅可以将未知转化成已知，还可以将这么复杂的问题转化成简单的问题来研究。在探索圆面积的过程中，除了转化，这里还有一种我们数学中非常重要的思想化曲为直。

【设计意图：通过平行四边形、三角形、圆等的面积公式的的回顾，沟通了相关知识之间的联系。激起转化、化曲为直思想的回忆。为探索新知的思想方法上做好铺垫。】

引导：今天我们将继续研究一个几何图形，就是我们前两天学习的圆柱。关于圆柱我们已经知道了它表面积的计算方法了，你还想知道什么？（体积的计算方法）好的，那我们就一起来探索圆柱体积的计算方法。（板书：圆柱的体积） 二、教学例4 1.观察比较，建立猜想。 （1）出示例4，指名读题，明确底面积和高都分别相等。

提问：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

集体交流得出：长方体和正方体的底面积相等，高也相等；长方体和正方体的体积都等于底面积乘高，所以它们的体积相等。

（2）提问：由等底等高的长方体、正方体的体积相等，你能想到什么？把你的想法和同桌说一说。

集体交流，引导学生猜想圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能相等，也就是可能等于底面积乘高。（板书：圆柱的体积=底面积*高）

【设计意图：由于圆柱和长方体都是直柱体，长方体的体积可以用“底面积×高”计算，因而类比猜想圆柱的体积也可以用“底面积×高”计算。当然，通过合情推理得到的猜想还需要进一步证明。顺其自然的产生验证的需求】

2.实验操作，验证猜想。 （1）引导：同学们认为圆柱的体积与长方体、正方体的体积可能是相等的，而且都等于底面积乘高。那有什么办法验证呢？（停顿几秒）在小组里讨论。

小组讨论，教师适时提醒：圆可以转化成近似的长方形计算面积，圆柱是否也可以转化成近似的长方体计算体积呢？（先让学生说一说，教师在参与交流，适时给出提醒）

引导得出：圆可以转化成近似的长方形，按同样的方法把底面圆平均分，把圆柱切开，可以拼成近似的长方体。

（2）提问：你能按这样的想法，把圆柱转化成长方体吗？各小组拿出课前准备好

的圆柱学具，动手操作一下，你能发现什么？。

小组合作，动手操作。

集体交流，部分小组派代表说一说拼的方法。

得出：把圆柱的底面平均分成十六份，切开后拼成一个近似的长方体。

（3）启发：如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，比如平均分成32份、64份，切开后拼成的物体会是怎样变化的呢？同学们可以先在脑里想象一下。 让学生说说，把圆柱底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么样的变化？

课件演示：把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼一拼。

提问：和你想象的一样吗？拼成的物体有什么变化？这说明什么？

小结：把圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体就越接近长方体。这样无限的分下去，就能拼成长方体。 【设计意图：数学的教学很多时候重点不在知识本身，而是学习知识过程中蕴含的思想，在这边就可一让学生初步感受一下极限的思想，】

3.观察比较，推导公式。

提问：为了方便观察，以16等分为例，拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

学生交流后，借助示意图小结：拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等；长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。

追问：想一想可以怎样求圆柱的体积？

根据学生的回答，小结并板书圆柱的体积公式：

圆柱的体积=底面积×高 谈话：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，(出示直观图)，你能用字母表示圆柱的体积公式吗？

指名口答。板书V=S h （注意大小写）

4.回顾过程，反思交流。

提问：回顾刚刚的探索过程，我们是怎样得出圆柱的体积公式的？把你的想法在小组里交流

。

小组交流后全班反馈

小结：推导圆柱体积公式的过程让我们知道，可以利用长方体体积公式，推导出圆

柱体积公式，推导时可以联系圆转化成长方形的方法，把圆柱切开拼一拼转化成长方体，发现拼成的长方体和圆柱体积相等，得出圆柱体积的计算方法和长方体正方体一样，也可以用底面积乘高

。（凸出“转化”是我们研究平面、立体图形常用的方法。）

【设计意图：从猜想到验证，并用直观的教具进行演示。展示学生的验证方法，发现圆柱与长方体、正方体之间的练习，让学生充分经历了知识探索的过程。从而对圆柱体积的推导有比较清晰的认识。不仅使学生获得的圆柱体积的计算公式，而且建立了它与长方体和正方体的体积公式之间的联系。也丰富了学生对图形转化方法的感受。】

5.完成练习三第1题。

出示表格，学生独立填写。

指名口答，集体订正。

提问：这里是怎样计算圆柱体积的？

【设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而训练学生的技能。这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识】

三、巩固应用

1.完成试一试，

指名读题，题理解题。

学生独立完成，集体交流、订正。

提问：计算这个零件的体积应该先计算什么，再计算什么。 说明：根据圆柱体积的计算方法，求圆柱的体积要用底面积乘高。当底面积未知时，可以先求底面积，再计算体积。

2.完成练一练第1.2两题

学生独立完成，集体交流，让学生说说每题的思考过程。

提问：比较这两题的解答过程，有什么相同点与不同点？

得出：两题都是求圆柱的体积，都是先求出底面积，再用底面积乘高，求出体积。但这两题已知条件不同，第1题两小题是已知圆柱的底面直径或半径和高，第二题是已知圆柱的底面周长和高，在计算时，注意根据不同的条件，用相应的方法先求出圆柱的底面积，再计算圆柱的体积。 【（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式

的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。】

3.一个圆柱形水杯的底面直径是10厘米，高是15厘米，已知水杯中水的体积是整个水杯体积的 2/3，

计算水杯中水的体积? 【设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。】

4.思维拓展

一个酒瓶里面深30厘米,底面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞紧后倒置(瓶口向下),这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗? 【设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。】

四、课堂总结

提问：这节课我们学习了什么内容？圆柱的体积公式是怎样推导出来的？你有哪些体会？

五、布置作业 小练第1、3题

【教学反思】

一、让操作更详实，留下思考的痕迹

《数学课程标准》指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。组织学生在实践操作中探究发现规律，可以充分调动学生的各种感官，从感性到理性，从实践到认识，从具体到抽象，引导学生积极动手动脑、概括分析、抽象推理等，这不仅有利于学生思维的发展，而且也可以加深学生对数学知识的理解和掌握。尤其是对于几何知识的学习，课堂教学中的动手操作就显得更加重要。

在探索圆柱体积计算方法的时候，教师试图让学生结合圆面积计算的探索方法，能联想到可以把，圆柱的体积转化成已知的立体图形的体积。

当学生想到了探索方法后，却因为一些客观的原因，没有能够让学生亲自去套作一番，光是看课件、看其他同学的操作，对于大部分学生来说，印象是不够深刻的，体会也是不到位的。毕竟这部分

内容的学习对与学生来说也是有一定困难的，虽然是六年级的同学，但他们的空间想象能力还是不够的，需要实打实的操作，让他们有个直观的认识。

所以我认为我们的课堂上应放手让学生去操作，用直观的操作，留下自己思考的痕迹，为进一步探索知识做好准备。

二、让观察更细致，寻找知识的联系

数学观察力，是新课标中对提出学生应必备的一种重要数学能力。学生在操作的基础上要学会观察，挖掘知识之间的联系，真正体现操作的价值。

在圆柱的体积的教学中，教师让学生去发现圆柱体与通过切割后形成的长方体之间的联系时，不少学生都一时摸不着头脑。这时，教师不妨给孩子一些观察的提示，如：“拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么是相等的？”“拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么是相等的？”通过学生直观的观察，让学生去挖掘数学本质上的一些联系，让学生在知识的探索过程中有一个完成的体验过程，也对所学的知识有一个更好的理解。

观察是智慧的源泉，让学生学会从变化的角度去观察，发现知识之间的联系，这也是一种令学生终身受益的学习方法。

三、让探索更深入，渴求方法的掌握

通过操作与观察，可以说学生积累了一定的认知经验，这种经验我想不应该只停留在一节课、一个内容的学习中，可以延伸到很多知识的学习中去，从而形成一定的学习方法。就如在圆柱的体积的学习中，圆柱体转化成已经学过的长方体的体积来探究的这种方法在之前学生已经接触过，如：圆面积的计算方法、平行四边形的面积计算方法，我们都是通过将未知的图形转化成已知图形来探索面积计算的方法。如果我们在教学的过程中能够很好地重视学生的操作经验积累，并形成一定的方法，相信学生在沟通新知和旧知之间的联系时会更加的自然而然，也能顺利的实现知识的正迁移。

因此，在数学学习的过程中，应该让学生的探索过程更加的深入，形成一定的学习方法，为今后的学习积累知识经验的同时