1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用板书设计及设计说明

独立性检验的基本思想及其初步应用

一、学习目标 1.通过探究“吸烟是否与患肺癌有关系”引出独立性检验的问题，并借助样本数据的列联表、柱形图和条形图展示在吸烟者中患肺癌的比例比不吸烟者中患肺癌的比例高，让学生亲身体验独立性检验的必要性; 2.会根据22列联表求统计量K.

二、教学过程 （预习教材P12~ P14，找出疑惑之处）

复习1：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.

新课导学

1.分类变量： . 2.22列联表： .

试试：你能列举出几个分类变量吗？

探究任务：吸烟与患肺癌的关系

1.由列联表可粗略的看出：

(1)不吸烟者有 患肺癌; (2)不吸烟者有 患肺癌. 因此，直观上课的结论： . 2.用三维柱柱图和二维条形图直观反映: (1)根据列联表的数据,作出三维柱形图: 2

由上图可以直观地看出,

吸烟与患肺癌 .

(2) 根据列联表的数据,作出二维条形图:

由上图可以直观地看出,

吸烟与患肺癌 .

根据列联表的数据,作出等高条形图:

1

由上图可以直观地看出,

吸烟与患肺癌 .

反思：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

新知2：统计量K

吸烟与患肺癌列联表

假设

H0：吸烟与患肺癌没关系，

则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例 .即

因此，

越小，说明吸烟与患肺癌之间关系

；反之， .

2

※

动手试试

练1. 性别与喜欢数学课程列联表：

喜欢数学

不喜欢数学

男

37 85 女

35 143 总

计

72 228 2总

计

122 178 300 求K

练2.某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：

2

不健康

健

康

总计

求K.

不优秀

优

秀

总

计

41 37 78 626 296 922 667 333 1000 K2=

※

典型例题

例1 吸烟与患肺癌列联表

不吸烟

吸

烟

总

计

求K. 2不患肺癌

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965

2

当堂检测：

1．下面是一个2×2列联表：

y1

y2

总计

x1

a 21

73 x2

8

25

33 总计

b 46

则表中a、b处的值分别为

(

)．

2．下列关于等高条形图的叙述正确的是

(

)．

A．从等高条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系

B．从等高条形图中可以看出两个变量频数的相对大小

C．从等高条形图可以粗略地看出两个分类变量是否有关系

D．以上说法都不对

3．关于分类变量x与y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是

(

)．

A．k的值越大，“X和Y有关系”可信程度越小

B．k的值越小，“X和Y有关系”可信程度越小

C．k的值越接近于0，“X和Y无关”程度越小

D．k的值越大，“X和Y无关”程度越大

4．若由一个2×2列联表中的数据计算得k＝4.013，那么在犯错误的概率不超过________的前提下认为两个变量之间有关系．

5．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

3

理科

文科

男

13

10 女

7

20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝－223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．

A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52

解析

∵a＋21＝73，∴a＝52.又b＝a＋8＝52＋8＝60. 答案

C 解析

在等高条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错．

答案

C 解析

k的值越大，X和Y有关系的可能性就越大，也就意味着X与Y无关系的可能性就越小．

答案

B 解析

因随机变量K2的观测值k＝4.013＞3.841，因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．

答案

0.05 解析

k≈4.844＞3.841，故判断出错的概率为0.05. 答案

0.05