3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学内容概述

§3.2.1

复数代数形式的加减运算及其几何意义

学习目标

掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义.

学习过程

一、课前准备

（预习教材找出疑惑之处）

复习1：试判断下列复数14i,72i,6,i,20i,7i,03i在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量.

复习2：求复数zlog223i的模

二、新课导学

※

学习探究

探究任务一：复数代数形式的加减运算

规定：复数的加法法则如下：

设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么。

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

很明显，两个复数的和仍然是

. 问题：复数的加法满足交换律、结合律吗？

新知：对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2z2z

1

(z1z2)z3z1(z2z

)3

探究任务二：复数加法的几何意义

问题：复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

由平面向量的坐标运算，有OZ=OZ1OZ2=（

）

新知：

复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）

试试：计算

（1）(14i)+(72i)=

（2）(72i)+(14i)=

（3）[(32i)+(43i)](5i)=

（4）(32i)+[(43i)(5i)]=

反思：复数的加法运算即是：

探究任务三：复数减法的几何意义

问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算.

新知：复数的减法法则为：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

由此可见，两个复数的差是一个确定的复数. 复数减法的几何意义：复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.

※

典型例题

例1 计算

(56i)(2i)(34i)

变式：计算

（1）84i5（2）54i3i

（3）23i329i2i



小结：

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减.

例2

已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分别为0，32i，24i，试求：

（1）AO表示的复数；（2）CA表示的复数；

（3）B点对应的复数.

变式：

ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是13i,i,2i，求点D对应的复数.

小结：减法运算的实质为终点复数减去起点复数，即：ABzBzA

※

动手试试

练1. 计算：（1）(24i)(34i)；（2）5(32i)；

（3）(34i)(2i)(15i)；

（4）(2i)(23i)4i

练2. 在复平面内，复数65i与34i对应的向量分别是OA与OB，其中O是原点，求向量AB，BA对应的复数.

三、总结提升

※

学习小结

两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行.

※

知识拓展

复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可. ※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. a0是复数abi(a,bR)为纯虚数的（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件

2. 设O是原点，向量OA，OB对应的复数分别为23i，32i，那么向量BA对应的复

数是（

）

A．55i

B．55i

C．55i

D．55i

23. 当m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于（

）

3A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4. ii2在复平面内表示的点在第

象限. 5. 已知z134i，点z2和点z1关于实轴对称，点z3和点z2关于虚轴对称，点z4和点z2关于原点对称，则z2=

；z3=

；z4=

课后作业

1.

计算：

（1）(65i)(32i)；（2）5i(22i)；

2213（3）(i)(1i)(i)；

3324（4）(0.51.3i)(1.20.7i)(10.4i)

2. 如图的向量OZ对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量：

（1）z1；（2）zi；（3）z(2i)