2.1.2 演绎推理教案2

第二章推理与证明 2.1.1合情推理（1课时）

一、内容及其解析：

本节课要学的内容合情推理，指的是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，其核心归纳推理、类比推理, 理解它的关键就是要分析某类事物的部分对象具有某些特征。学生已经学过已学过的数学实例和生活中的实例，本节课的内容合情推理就是在此基础上的发展。由于它还与物理现象、定理、公式、几何体的性质有密切的联系,所以在本学科认识合情推理在数学发现中有重要的地位，并有提高学生判断的作用,是本学科的核心内次要内容。教学的重点是了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，解决重点的关键是抓住归纳、类比推理的特征。

二、目标及其解析[来源:学科网ZXXK]

1．目标定位：了解合情推理的含义。 2．目标解析：能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。

1)、根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，称为合情推理。

2)、归纳推理是一种由特殊性知识的前提得出一般性知识的结论的推理。当然，人们在进行归纳推理的时候，总是先要搜集到一定的事实材料，有了个别性的、特殊性的知识作为前提，然后才

能进行归纳推理；类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上相同，推断出它们在另外的属性上(这一属性已为类比的一个对象所具有，另一个类比的对象那里尚未发现)也相同的一种推理。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是归纳、类比方法的应用，产生这一问题的原因是不会观察、分析、比较、联想。要解决这一问题，就要从具体问题出发，其中关键是引导学生观察、分析、比较、联想。

四、教学支持条件分析

在本节课合情推理的教学中，准备使用多媒体。因为使用多媒体，有利于节省书写时间，从而增加学生练习时间继而提高教学质量和容量。

五、教学过程设计

自学

阅读教材相关部分内容完成以下问题：

问题一

：合情推理是怎么样的？推理包含什么内容？什么是归纳推理？（设计意图：突出本节主题，让学生了解合情推理的定义） （师生互动：学生讨论回答，老师指导） 问题1：什么是合情推理

？

问题2：什么是归纳推理？

互学与导学

阅读教材相关内容，完成以下几个问题。 问题二：对于归纳推理有什么特点？如何进行的？

（设计意图：理解类比推理的定义，并进行简单的应用）

（学生回答，教师指导）

问题1：归纳推理的前提是什么？（一些关于个别事物或现象的命题）。

问题2：归纳推理的结论是什么？（关于该类事物或现象的普遍性命题）。

问题3：归纳推理的一般步骤是怎么样？

问题三：什么是类比推理？类比推理有什么特征？如何进行

（设计意图：理解类比推理的定义，并进行简单的应用）

（学生回答，教师指导）

问题1 ：类比推理的定义和分类？

问题2：类比推理的有什么特点？

例1.已知数列an中，a11，an1an，求出a2,a3,a4的值，并归纳12an出这个数列的通项公式an？

（设计意图：理解归纳推理的定义，并进行简单的应用）（学生回答，教师指导）

变式练习1：已知数列an中，a11，an(an1想这个问题的通项公式？

例题2.page23页例题1（设计意图：理解归纳推理的定义，并进行简单的应用）（学生回答，教师指导）

变式训练：根据等式的性质才想出不等式的性质并判断正误

121an1)(n2)，试猜

1）

由a=b得出a+c=b+c猜想出：[来源:学科网ZXXK]

2）

由a=b得出ac=bc猜想出：

3）

由a=b得出ac=bc猜想出：

例3.page25例题3 变式训练:Page26例题4 六、本课小结

1、什么合情推理？合情推理的操作步骤？

2、什么是归纳推理、类比推理？如何进行简单应用？

七、目标检测

课本35页A组练习1 ，2 ，4 八、配餐作业

A组

1、下面使用类比推理正确的是 （ C）. A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc”

类推出“abaccbc （c≠0）”D.“（ab）nanbn”

类推出“（ab）nanbn”

2、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想 A.n1时，2nn2 B. n3时，2nn2

C. n4时，2nn2 D. n5时，2nn2

4、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

D ）

（

①(ab)2(bc)2(ca)20；②ab,bc,ca不能同时成立，

下列说法正确的是（C ）

A．①对②错 B．①错②对

C．①对②对 D．①错②错

B组

6、已知bn为等比数列，b52，则bbb929。若an为等差数列，12b3a52，则的类似结论为（ D ）

A、a1a2a3a929

B、a1a2a3a929

C、a1a2a3a929

D、a1a2a3a929

8、已知函数yfx，对任意两个不相等的实数x1,x2，有fxf1xf2x恒成立，且fx0，则的1x2f2010f2009f2009f2109值是（ B ）

A、0

B、1

C、2009

D、20092

9．下面使用类比推理恰当的是(

)．

A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”

B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”

a＋babC．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“c＝c＋c(c≠0)”

D．“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”

解析

由实数运算的知识易得C项正确．

答案

C[来源:Zxxk.Com]

C组

10．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于

(

)．

1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111

1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111 …

A．1 111 110

C．1 111 112

B．1 111 111 D．1 111 113 解析

由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111. 答案

B 11．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色

(

A

)．

[来源学科网]

A．白色

C．白色可能性大

B．黑色

D．黑色可能性大

解析

由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色．

答案

A 312．如果数列{an}的前n项和Sn＝2an－3，那这个数列的通项公式是

(

D

)．

A．an＝2(n2＋n＋1)

B．an＝3·2n

13．下面几种推理是类比推理的是

(

B

)．

A．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2)

B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员

D．4能被2整除，6能被2整除，8能被2整除，所以偶数能被2整除

九、教学反思