三反证法与放缩法优秀获奖教案｜教案在线预览

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放缩法1．放缩法(1)放缩法证明的定义：证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的．(2)放缩法的理论依据有：①不等式的传递性；②等量加不等量为不等量；③同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．利用放缩法证明不等式[例1]已知实数x，y，z不全为零

资料类型：教学教案文档

所属课文：三反证法与放缩法

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2019-06-27 15:44:00

来源学校

学校：重庆市忠县中学校

三反证法与放缩法优秀获奖教案

未知

2019-06-27 15:44:00

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关键词：三反证法与放缩法优秀获奖教案

正文

放缩法

1．放缩法

(1)放缩法证明的定义：

证明不等式时，通常把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的．

(2)放缩法的理论依据有：

①不等式的传递性；

②等量加不等量为不等量；

③同分子(分母)异分母(分子)的两个分式大小的比较．

利用放缩法证明不等式

[例1]

已知实数x，y，z不全为零．求证：

3x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋z2＋zx＋x2>(x＋y＋z)．

2[思路点拨]

解答本题可对根号内的式子进行配方后再用放缩法证明．

[证明]

≥

x2＋xy＋y2＝

x＋y2＋3y2

24x＋y2＝x＋y≥x＋y. 222zy2＋yz＋z2≥y＋，

2同理可得

xz2＋zx＋x2≥z＋，

2由于x，y，z不全为零，故上述三式中至少有一式取不到等号，所以三式相加得：

yzx3x＋＋y＋＋z＋＝(x＋y＋z)．

x2＋xy＋y2＋y2＋yz＋z2＋z2＋zx＋x2>2222

(1)利用放缩法证明不等式，要根据不等式两端的特点及已知条件(条件不等式)，审慎地采取措施，进行恰当地放缩，任何不适宜的放缩都会导致推证的失败．

(2)一定要熟悉放缩法的具体措施及操作方法，利用放缩法证明不等式，就是采取舍掉式中一些正项或负项，或者在分式中放大或缩小分子、分母，或者把和式中各项或某项换以较大或较小的数，从而达到证明不等式的目的．

1．已知a，b是正实数，且a＋b＝1，求证：1＋b1＋a11证明：因为＋<＋

a＋1b＋1a＋1＋bb＋1＋a＝a＋b＋23＝，

a＋b＋12113＋<.

a＋1b＋12所以原不等式得证．

1n＋2. 2．已知n∈N＋，求证：1×3＋3×5＋…＋2n－12n＋1<21＋343＋58证明：因为1×3<＝，3×5<＝，…，

22222n－12n＋1<2n－1＋2n＋14n＝，

224＋8＋…＋4n＝n2＋n，

2所以1×3＋3×5＋…＋2n－12n＋1<1n＋2，

又因为n2＋n<2所以原不等式得证．

关于本教案的常见问题

Q：三反证法与放缩法优秀获奖教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

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