1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学内容

1.1.6棱柱、棱锥、棱课 题

台和球的表面积

1.理解直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义及计算公式. 课堂类型

新授课

教学目标

2.培养自己的空间想象能力，和严谨的逻辑思维能力，通过学生的动手实，践合作探究，想证明培养自己的实践能力，语言表达能力和团结合作的精神，体会数学发生、发展的过程.

教学重点

教学难点

直棱柱、正棱锥、正棱台的表面积公式的推导方法，进一步加强对空间与平面的问题相互转化的思想方法的应用.

直棱柱、正棱锥、正棱台表面积公式的应用.

教学进程

一、课前预习

（一）、复习提问

师生活动

1.直棱柱的定义：

2.正棱锥的定义：

3.正棱台的定义：__________

4.直棱柱的侧面展开图是____________

正棱锥的侧面展开图是____________ 复习旧知

正棱台的侧面展开图是____________

答：1.侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱. 2.底面是正多边形，顶点在过底面中心且与底面垂直的引入新知

直线上.

3.由正棱锥截得的棱台叫做正棱台. 4.矩形；一些全等的等腰三角形；一些全等的等腰梯形.

二、课堂学习，探索新知

北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从

专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，

国家中心也完成了上述的变身，新增了内部开放面积，并建通过实例引入新课，这样更成了大型的水上乐园.经营方出于多种考虑，近几年内“水会吸引学生的注意力，从而立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远的考虑，决定增加学生的学习兴趣. 为水立方外墙订制特殊的显示屏，届时“水立方”将重新焕

发活力，大放异彩，你能否计算出“水立方”外墙所用显示

屏的面积？

（一）新知导学

棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的学生根据课前预习情况

表面积就是各个面的 面积之和 ．

2.棱柱、棱锥、棱台的侧面积

S直棱柱的侧面积_______________自主完成这部分知识

（高是h，底面周长为c）

小组内进行处理

S正棱锥的侧面积___________________

(底面边长a，底面周长c，斜高h')

教师在大屏幕上展示正

（二）S正棱台侧面积___________________确的结果

(下底面边长a，周长c，上底面边长a'，周长c'，斜高h')

1'答：S直棱柱侧ch，S正棱锥侧ch，

（二）1.棱柱、棱锥、棱台的表面积

2S正棱台侧11''naahcc'h'22

（二）典例分析

例1.已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°，求它的侧面积及表面积.

解

如图所示，设正四棱锥的高为PO，斜高为PE，底面边

教师先带学生分析本体的思心距为OE，它们组成一个直角三角形POE. 路，以便培养学生的思考、4分析能力，然后在给出详细∵OE＝＝2，∠OPE＝30°. 2的过程，来规范学生的解答OE211过程. ∴PE＝＝＝4.∴S正四棱锥侧＝ch′＝×(4×4)×4sin 30°122

2设计变式训练，目的是通过＝32，S表面积＝4＋32＝48. 变式：已知正四棱锥的斜高为4，高与斜高夹角为30°，求它的侧面积及表面积. 解：如图，设PO、PE分别是正四棱锥的高和斜高POOE,PEBC,OEPEsin302AB2OE411S侧ch'4443222S全S侧S底3216482问题探究、讨论，思辨，及时巩固公式，运用公式，培养学生的识图能力与逻辑推理能力. 图示与例1相同，根据已讲的例1，让学生来自己完成变式题，并且找一名同学到黑板板演，教师更正，大屏幕给出标准过程.

四．问题再探究：

已知正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，高是2，求这个棱台的侧面积. 解：由图知,OM2,O'E1FMOMOF1在RtEFM中，EF2FM2EM22212EM2EMS侧511naa'h'424512522

五.易错提示：

如图，底面是菱形的直四棱柱中，它的对角线长为9和15，高是5，求直四棱柱的侧面积？

本题是在正四棱锥的基础上进行探讨正棱台的相关知识. 先带学生进行分析，然后找学生进行板演，教师更正，大屏幕给出标准过程. 这样能更好的锻炼学生的解题能力.

解：由图知,B1D9,A1C15,AA1BB15,在RtBB1D中,BD2B1D2BB1256BD214

让学生进行分析，并且找同又底面是菱形学进行口头叙述，教师进行22板书，然后其他同学进行补11AB2OB2OA2BDAC8充，这样能增加学生的学习22兴趣. S侧ch485160

六．课堂练习： 222在RtAA1C中,ACA1CAA1200

AC1021.

已知正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线长为13 cm，试求其侧面积. 解：如图所示，RtA'AD中，AA'5cm,A'D13cmA'A2AD2A'D2AD12cmS侧ch665180cm2 2.

正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全

设计这道练习，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在复杂的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力. 面积.

教学进程

高PO3，PE是斜高1S侧2S底，4BCPE2BC2即PEBC211在RtPOE中，PO3，OEBCPE22PE29PE23PE，2S侧2S底21224S全S底S侧122436.七．课堂要点清单：

1.

直棱柱的侧面积及表面积公式

2.

正棱锥的侧面积及表面积公式

3.

正棱台的侧面积及其表面积公式

4.

正棱锥、正棱台斜高的求解方法

八．课后作业: 课时作业7 A组

2师生活动

这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，借助多媒体的形象直观，来完成本道练习题，体现研究问题常用的转化思想.

巩固所学知识，突出重点，强化难点，查缺补漏.

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

一、侧面积公式：

二、典例解析：S直棱柱侧chS正棱锥侧S正棱台侧1'ch，211naa'h'cc'h'

22板

书

设

计

教学

反思