2.2.3 两条直线的位置关系教学活动设计方案

北票市第三高级中学

袁天印

2.2.3两条直线的位置关系

课题

知识

技能

教

学

目

标

过程

方法

两条直线相交、平行、重合的条件

课型

新授课

1．

会求两条直线的交点坐标；

2．

知道两条直线相交、平行、重合的条件并应用其解题. 1.

会通过两条直线方程联立后所得的方程组解的组数来研究两条直线的位置关系. 2.

会表示与已知直线平行的直线方程. 情感

1.

通过学生的主动参与，师生、生生合作交流，提高学生学习兴趣，态度

激发求知欲；

价值观

2.

培养学生严谨求实、一丝不苟的科学态度. 教学重点

两条直线相交、平行、重合的条件. 教学难点

教学方法

两条直线相交、平行、重合的条件的推导. “问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动. 教学过程

教学

环节

教学内容

1.教师提问：

所有与x轴平行的直线方程形式：

xC

所有与y轴平行的直线方程形式：

师生活动

教师首先领学生复习两类特殊的直线，然后提问如何求两条直线的交点，并出示习题，最终点题求两条直线交点的方法是两条直线方程联立解二元一次方程组,并由学生自主求交点坐标. 设计意图

温故知新承上启下检验旧知识掌握情况，导入本节课学习内容.将两条直线的位置关系的讨论归结为二元一次方程组解的组数. yC

（C为常数）

复

习

引

入

2.求直线l1:x4y20与l2:2xy50的交点坐标.

3.教师提问：我们能不能通过两条直线方程联立得到的方程组解的组数去判断两条直线的位置关系呢？最后得出结论：

两条直线相交：方程组有一组解；

两条直线平行：方程组没有解；

两条直线重合：方程组有无数组解.

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已知两条直线：

教师讲解，学生配合，师生l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20

合作得出结将两条直线方程联立得到一个二元一次方程组：

论. 教师首先提问解二元一次方程组的

思想方法是①×B2-②×B1得；

什么？教师引导学生得(A1B2A2B1)xB1C2B2C1

出答案：消元法. ①×A2-②×A1得；

引导学生得到两条直线相交、平行重合的条件，在此过程中提醒学生注意方程两边同时除以一个数时，要看这个数是否为零，让学生养成严谨的学习态度. (A1B2A2B1)yA2C1A1C2

⑴A1B2A2B10即A1B1(A2B20)则

A2B2概

念

形

成

xyB1C2B2C1A1B2A2B1A2C1A1C2A1B2A2B1方程组有一组解，两直线相交

⑵A1B2A2B10且满足

B1C2B2C10或A2C1A1C20

即A1B1C1(A2B2C20)

则

A2B2C2方程组没有解，两直线平行；

⑶A1B2A2B10

B1C2B2C10，A2C1A1C20

即A1B1C1(A2B2C20)

则

A2B2C2方程组有无数组解，两直线重合.

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已知两条直线方程：

方

法

指

导

教师归纳总结，学生消化l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20

吸收，对两直如何判断其位置关系？

线相交、平行、重合的条⑴首先假设A2B20则

件进行进一步的理解. A1B1①两直线相交；

A2B2让学生进一步理解并记忆两直线相交、平行、重合的条件，使学生的做题思路更加清晰. ②A1B1两直线平行或重合，然后根据常数项A2B2作进一步讨论；

⑵如果A2B20，此时直线方程必为特殊情况，是与坐标轴平行的直线，可单独讨论. 例1：判断下列各组直线的位置关系：

应

用

举

例

⑴l1:3x4y50，l2:4x2y10；

⑵l1:2x3y5，l2:4x6y10；

⑶l1:2y30，l2:3y50.

已知两条直线：

教师引导,学生自主完成，第⑶题，引导学生用特殊情况分析，两条直线都是与x轴平行的.

教师引导，学生自主讨论. 教师引导学生回想起直线的斜率的几何意义，它是表征直线的倾斜程度的，有倾斜角决定. 学生自主完成，第⑶题中，两条直线方程形式不同，引导学习将直线方程转化为相同的形式.

检验学生对知识的吸收情况，有助于对本节课新知识理解记忆. l1:yk1xb1与l2:yk2xb2

思

考

与

讨

论

如何去判断它们的位置关系？

结论：

⑴k1k2，两直线相交；

⑵k1k2且b1b2，两直线平行；

⑶k1k2且b1b2，两直线重合. 例2：判断下列各组直线的位置关系：

应

用

举

例

⑴l1:y当两条直线是用斜截式表示的时候，判断直线位置关系的方法.营造学习氛围，提高学生学习的积极性. 11x3，l2:yx4；

33检验学习情况，同时加强理解记忆.

⑵l1:y2x-3，l2:y4x-3；

⑶l1:2x6y40，l2:y12x.

33

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例3：已知直线l1:AxByC10, 教师引导，师生合作完成. l2:AxByC20,求证当C1C2时，l1与l2平行. 证明：⑴若AB0，则由

应

用

举

例

ABC1可知，两直线平行；

ABC2⑵若AB0，不妨设A0，B0，则

进一步检验学生对两条直线相交、平行、重合条件的掌握，同时为下面的内容与已知直线平行的直线的表示方法做铺垫. l1:yC1CCC，l2:y2且12

BBBB所以，两直线仍平行. 综上所述，l1与l2平行.

⑴所有与直线AxByC0平行的直线可以概

念

形

成

表示为AxByD0CD

⑵所有与直线ykxb平行的直线可以表示为

教师引导，学生配合，师生合作完成. 为求过直线外一点与已知直线平行的直线方程提供方法. ykxb1bb1

例4:求过下列各点与与已知直线平行的直线方程

师生合作完通过例题使学生掌握求此类型题的方法，展示解题步骤使学生思路更加清晰，作答规范. （-1,2）y⑴1x1

2成.教师在黑板展示解题1解：设所求直线方程为yxb

2把代入到直线方程中得；b（-1,2）应

用

举

例

5

2步骤. y15x 即x2y50

22（1,4）2x3y50

⑵解：设所求直线方程为2x3yC0

（1,4）把代入到直线方程中得C10

2x3y100

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⑴理解通过两条直线方程联立得到的方程组解的归

纳

总

结

组数来研究两条直线位置关系的思路；

⑵掌握两条直线相交、平行、重合的条件，并会应用其解题；

⑶会表示与已知直线平行的直线方程. 一. 基础题

1.

判断下列各组直线的位置关系：

⑴l1:y3x4，l2:2x6y10；

⑵l1:

（2-1）xy3，l2:x（21）y2；⑶l1:x10，l2:y20. 2.

求过点P且与直线l平行的直线方程: 反

馈

练

习

⑴P(2,3) l:2xy50；

⑵P(5,0) l:y二. 提高题

1.直线xay70与直线

教师通过课件展示总结. 使学生对本节课知识有整体把握，明确解题思路. 学生自主完成，并让部分学生作板演. 及时练习，检验本节课知识掌握情况，加深对本节课知识的理解和记忆，明确解题思路，作板演，可及时发现问题并指正还练习了解题步骤. 27x. 33(a1)x2y140平行，求a的值. 2.已知两直线

l1:xmy60，l2:(m2)x3y2m0当m为何值时，直线l1与l2：⑴相交；⑵平行；⑶重合.

P90,11

布

置

作

业

教师布置作业，学生课后完成. P91,7,(1)

P91,10,(1)

让学生在课后及时巩固，加强理解和记忆，使解题思路更加清晰；查缺补漏，找到自己的不足.