1.2.2 空间中的平行关系教学设计第二课时

《直线与平面平行的性质》教学设计

教学内容及模块整体分析

这是高二必修立体几何部分一节新授课，我进行教学设计或者说备课的基点是：班级是学生层次较好，大部分学生已经掌握了学***行的必备的基础知识即线面位置关系以及线面平行部分内容，空间立体感初步形成。

课型：新授课

教学目的

（1）知识与技能：通过观察探究，进行合情推理发现直线与平面平行的性质定理，并能准确地用数学语言表述该定理；能够对直线与平面平行的性质定理作出严密的逻辑论证，并能进行一些简单的应用．

过程与方法：通过直观感知和操作确认的方法，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力；体会和感受通过自己的观察、操作等活动进行合情推理发现并获得数学结论的过程．

情感、态度、价值观：

通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法．

通过教师的适当引导和学生的自主学习，使学生由直观感知、获得猜想，经过逻辑论证，推导出直线与平面平行的性质定理，并掌握这一定理；

(2)通过直线与平面平行的性质定理的实际应用，让学生体会定理的现实意义与重要性；

(3)通过命题的证明，让学生体会解决立体几何问题的重要思想方法——化归思想，培养、提高学生分析、解决问题的能力. 教学重点和难点：

重点：通过直观感知、提出猜想进而操作确认，获得直线与平面平行的性质定理．

难点：综合应用线面平行的判定定理和性质定理进行线线平行与线面平行的相互转化. 教具准备：制作ppt幻灯片

教学基本流程：

复习相关知识引入课题

引导学生探索，发现直线与平面平行的性质定理

师生互动探究，分析定理，深化定理的理解

直线与平面平行的性质定理的应用（各种活动的应用）

课堂总结

学生练习，反馈学习效果

小结与作业

教学过程：

教学内容

【回顾旧知】直线与平面平行判定定理的内容. aba//a//b 设计意图

通过复***面平行的判定定理，温故而知新，为后面线线平行与线面平行的相互转化做铺垫．

思想方法：

【新课引入】

知识探究(一):直线与平面平行的性质分析 引导学生结合直观感知，层层递进，逐步问题1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面探索，体会数学结论的α内的直线有哪些位置关系？

发现过程．学生根据问问题2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直题进行直观感知，进而线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如提出合理猜想．并逐步何？

探索，认真思考，画出问题3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的相应图形，进行观察、平面与平面α有几种位置关系？

问题4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？

问题5:如果直线a与平面α平行，那么经过平面α内一点P且与直线a平行的直线怎样定位？

感知、猜想．

知识探究(二):直线与平面平行的性质定理 引导学生得出猜思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得想，形成经验性结论，到什么结论？并用文字语言表述之. 思考2:上述定理通常称为直线与平面平行的性质定体会与感受数学结论理，该定理用符号语言可怎样表述？

思考3:直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平的发现与形成过程：直行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？

观感知→操作确认→

逻辑证明→形成经验．要求学生用语言描述发现的结论，并给出证明．

【直线与平面平行的性质定理】

一条直线与一个平面平要求学生总结归行，则过这条直线的任一平纳，并能用文字语言、面与此平面的交线与该直线符号语言图形语言描平行． aa//b

ba//述直线与平面平行的性质定理，为学生正确使用定理打下基础．

【例题讲解】

例1（教材P59例3）

如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A'C'．

（1）要经过面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯引导学生分析画开，应怎样画线？

截面的关键是确定截（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

面与上底面的交线，怎★思路点拔

样过P点作BC的平行1．怎样确定截面？过点P所画的线应怎样画？

线是作图的难点．学生2．“线面平行”

与“线线平行”之间有怎样的联经过认真思考，运用所系？

学知识找到作图方法，★解答过程

体会到解决问题后成解：（1）在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF//B'C'，功的喜悦，认识到数学并分别交棱A'B'，C'D'于点E，F．连接BE，CF，来源于实践又反过来则EF，BE，CF就是应画的线．

为实践服务，加强用数（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'学的意识．

交于B'C'，所以BC//B'C'，由（1）知，EF//B'C'，所以，EF//BC，因此

 EF平面ACEF//平面AC

BC平面ACEF//BC BE，CF显然都与平面AC相交．

例2.求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行. 已知:α∩β=l,a∥α,a∥β. 求证:a∥l.

引导学生分析问题的条件与结论，并结合图形写出己知和求

β

证．通过分析寻找解题途径．本题的解题关键是实现线线平行与线面平行的转化．

b

l

c

α

例3.在长方体D1C1ABCDA1B1C1D1中，点A1PBB1(不与BB1重合)，B1培养学生发散思PMDNCPABA1M,维，由学生板演证明过程，教师点评规范学生的表达过程。

PCBC1N,求证：MN//平面ABCD

AB

【课堂总结】

（1）本节课你学会了哪些知识？

性质定理：①文字语言：

②图形语言：

③符号语言：

本质：线面//线线// （2）本节课你学会了哪些数学思想方法？

一种方法，一种思想

【达标测试】

练习1:已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是B1D1上一点，且PQ//面AB1，则线段 PQ长为 。

总结回顾：注意线面平行的性质定理与判定定理联系和区别，“线面平行”与“线线平行”问题是互相联系的，在解题时要善于将问题进行转化．

学生独立完成练习

D

Q

Aa

C

Bl，检查学习效果，使学生掌握证明线面平行问题的方法、步骤与格式，提高综合运用所

P

D 学知识的能力．

C

2.如图，ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一

练习2是证明线线点，M是PC中点，在DM上取一点G，过G和AP的平行问题，本题需作辅平面交平面BDM于GH，求证：PA//GH.

助线，学生在解题过程中学会判定定理和性质定理交替使用，体会数学中转化化归的思想。

【板书设计】

【布置作业】

教材P62 习题2.2 A组

5、6 固学案限时练习

2.2.3 直线与平面平行的性质定理

一、线面平行的性质定理 例3. 1.文字语言 2.图形语言 3.符号语言

思想方法：

【教学反思】