3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计(第二课时)｜教案在线预览

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索取，只有在一个场合才能越多越好，那就是读书第一讲不等式和绝对值不等式1.3 三个正数的算术-几何平均不等式班级：姓名：三维目标知识与技能：1、进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数；2.会应

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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学校：四川省资中县球溪高级中学

3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计(第二课时)

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关键词：3.三个正数的算术…教学设计(第二课时)

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索取，只有在一个场合才能越多越好，那就是读书

第一讲

不等式和绝对值不等式

1.3 三个正数的算术-几何平均不等式

班级：姓名：

三维目标

知识与技能：1、进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数；2.会应用此定理求某些函数的最值；

2、能够解决一些简单的实际问题. 过程与方法：通过类比学习让学生进一步掌握均值不等式定理,并推广到三个，n个正数，并会用这些定理求某些函数的最值。

情感态度与价值观：通过学习让学生体会类比学习，培养学生的知识迁移能力；

教学重点：三个正数均值不等式定理的应用；

教学难点：解题中的转化技巧。

学习过程

一、预习检测

1．重要不等式：

如果

2．基本不等式：

语言表述：

3、和的立方公式：

立方和公式：

4、如果a,b,cR，那么a3b3c33abc（当且仅当abc时取“=”）

证明：

abc3abc

（当且仅当abc时取“=”）

语言表述：

2．定理：如果a,b,cR，那么推广：

a1a2an≥

nN*,aiR,1in

n语言表述：

上述重要不等式有着广泛的应用，例如：证明不等式，求函数最值，判断变量或数学式子的取值范围等等它们涉及到的题目活，变形多，必须把握好凑形技巧今天，我们就来进一步学习均值不等式的应用. 三、课堂精讲：

例

将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？

解：

四、课堂练习：

1、已知a,b,cR，求证：

abcbca（1）9; （2）abca2b2c29abc

bcaabc

第

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共

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索取，只有在一个场合才能越多越好，那就是读书

三、课后练习：



1、函数yx4(2x2)(0x2)的最大值是6、制作一个容积为16m3的圆柱形容器(有底有盖)，问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）

A、0

B、1

C、1627

D、3227

2、若a,bR且ab,则a1(ab)b

3．求函数y2x24x,(xR)的最小值？

4、求函数yx(a2x)2,(0xa2)的最大值？

5、已知x,y,zR3,求证：xyz27xyz

五、课时小结：

预习提纲

预习：绝对值不等式，

第

2 页

共

2 页

、绝对值三角不等式

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式教学设计(第二课时)是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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