1.不等式的基本性质PPT配套优秀教学设计内容

课题名称

[1.1.1 不等式的基本性质

学习目标

三维目标

1.理解不等式的性质，能灵活运用实数的性质; 2.掌握比较两个实数大小的一般步骤

理解不等式的性质，能灵活运用实数的性质

重点目标

导入目标

【核心知识点】

1：比较两个实数的大小：

若ab，则ba；若ba，则ab．即abba。

说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。

2：若ab，且bc，则ac。

说明：称不等式的传递性。

3：若ab，则acbc。

说明：（1）不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向；

（2）证明相当于比较ac与bc的大小，采用的是求差比较法；

目标三导

（3）它的逆命题也成立；

（4）不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边。

推论：若ab,且cd,则acbd。

说明：这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；注意这个推理只能在同向不等式中使用。

4．如果ab且c0，那么acbc；如果ab且c0，那么acbc。

推论1：如果ab0且cd0，那么acbd。

说明：（1）不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变；（2）两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向；（3）推论1可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘。这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。

1 难点目标

掌握比较两个实数大小的一般步骤

nn推论2：如果ab0，

那么ab

(nN且n1)。

5：如果ab0，那么nanb

(nN且n1)。

(1)、注意同向不等式两边可以分别相乘，但不能相除。(2)、同向不等式两边可以相加，但不能相减。

(3)、注意不等式性质满足的前提条件，否则可能会出现错误。

（4）“ab0anbn0(nN,n1)”成立的条件是“n为大于1的自然数，[来源:Zxxk.Com]

ab0”。

技能提炼

cc1.

已知ab0,c0，求证：ab

．

2.若a0ba，cd0，则下列命题中能成立的个数是( ) 1adbc；2

ab0；dc3acbd；4adcbdc

A.1 B.2 C. 3 D.4.

3. 函数f(x)＝ax2＋bx满足：1≤f(1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围．

变式反馈

xyabxaa、b、x、yR 1.若 ，则 是 (xa)(yb)0yb 成立的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

a、b、c 2.对于实数 ，判断下列命题的真假：

abcab（1）若 ，则 cacb

11aba0,b0。

，则 （2）若 , ab

2

3.已知a>b>0，c

4.已知mR，ab1，f(x)

达标检测

5.设f(x)1logx3,g(x)2logx2，其中x0,x1，比较f(x)与g(x)的大小。

ba。

acbdmx，试比较f(a)与f(b)的大小. x11.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

反思总结

3