二用数学归纳法证明不等式教案推荐｜教案在线预览

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数学归纳法（二）教学目标：1.掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程. 2.对数学归纳法的认识不断深化. 3.掌握数学归纳法的应用：教学重点：解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤教学难点：数学归纳法证题有效性的理解教学过程：一、复习回顾：数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证

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所属课文：二用数学归纳法证明不等式

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2019-06-20 09:12:00

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二用数学归纳法证明不等式教案推荐

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2019-06-20 09:12:00

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关键词：二用数学归纳法证明不等式教案推荐

正文

数学归纳法（二）

教学目标：

1.掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程. 2.对数学归纳法的认识不断深化. 3.掌握数学归纳法的应用：

教学重点：解数学归纳法的实质意义，掌握数学归纳法的证题步骤

教学难点：数学归纳法证题有效性的理解

教学过程：

一、复习回顾：

数学归纳法两大步：

（i）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立；

（ii）归纳递推：假设n=k（k≥n0，

k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 练习：

1已知f(n)1352n1,nN*，猜想f(n)的表达式，并给出证明？

过程：试值f(1)1，f(2)4，…，→

猜想f(n)n2 →

用数学归纳法证明. 2. 练习：是否存在常数a、b、c使得等式132435......n(n2)对一切自然数n都成立，试证明你的结论. 二、讲授新课：

1. 教学数学归纳法的应用：

例1：求证11n(an2bnc)611111111,nN*

2342n12nn1n22n分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？

待证的目标式是什么？如何从假设出发？

关键：在假设n=k的式子上，如何同补？

证明：（略）小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形. 例2：求证：n为奇数时，x+y能被x+y整除. 分析要点：（凑配）x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y－x·yk+2k+22nnk2k2kk2k2k

=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y·(y+x)(y－x). 证明：（略）

例3：平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，求证这2kkk222kkkn个圆将平面分成f(n)=n2－n+2个部分. 分析要点：n=k+1时，在k+1个圆中任取一个圆C，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆C与k个圆有2k个交点，这2k个交点将圆C分成2k段弧，每段弧将它所在的平面部分一分为二，故共增加了2k个平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－(k+1)+2. 证明：（略）

三、巩固练习：：

（1）

求证: (11)(1)(1（2）

用数学归纳法证明：

（Ⅰ）72n42n297能被264整除；

（Ⅱ）an1(a1)2n1能被a2a1整除（其中n，a为正整数）

（3）

是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）·3+9对任意正整数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. （4）教材50 1、2、5题四、课堂小结：

两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n=k到n=k+1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等. 五、布置作业：

教材50 4、5、6题.

n22131)2n1（n∈N*）. 2n1

关于本教案的常见问题

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