2.4.1 空间直角坐标系名师教学设计1

《空间直角坐标系》

(预习案) 主备人：王久胜

使用时间：

3月4日

学习目标：

1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；

2．掌握空间两点间的距离公式；

重点：空间两点间的距离公式

难点：是通过建立恰当的空间直角坐标系，确定空间点的坐标

一、自主探究：

1．空间直角坐标系的建立方法？

2．空间点P与有序数组（x.,y,z）如何建立一一对应关系？

3．坐标轴和坐标平面上的点的坐标有什么特点？

4．空间两点的距离公式：

二、预习自测

1.在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,4,4),B(1,4,4)

2.

如图长方体OABCDABC的边长为OA3,OC4,OD2，写出长方体各个顶点的坐标．

z

D'C'

A'B'

O C

AB

x3．已知两点M1(–1,0,2)，M2(0,3,–1)，求此两点间的距离.

- 1 - y

《空间直角坐标系》

（课堂案）

Ｄ．(4，1，3)

一、预习检测：

1.已知点A(31，，4)，则点A关于原点的对称点的坐标为（

）

Ａ．(1，3，4)

Ｂ．(4，

1，4)

1，3) Ｃ．(3，0，3)在空间直角坐标系中的位置是在（

）

2.点(2，Ａ．

y轴上

Ｂ．xOy平面上

Ｃ．xOz平面上

Ｄ．第一卦限内

3.空间两点P，2，5)，P2(6，0，1)间的距离P1(31P2= ．

二、课内探究：

例1．点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点，写出满足下列条件的点的坐标

(1)与点M关于x轴对称的点

(2)与点M关于y轴对称的点

(3)与点M关于z轴对称的点

(4)与点M关于原点对称的点

(5)与点M关于xOy平面对称的点

(6)与点M关于xOz平面对称的点

(7)与点M关于yOz平面对称的点

例2．求证以M1(4,3,1)，M2(7,1,2)，M3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.

例3．在y轴上找一点P，使它与点P0(4,2,2)的距离为29.

例4．设P在x轴上，它到P2(0,1,1)的距离的两倍，求点P1(0,2,3)的距离为到点P的坐标.

练习1．在y轴上求一点M，使其到两点M1(2,0,–1)与M2(1,–1,3)的距离相等.

练习2．试判定以A(4,1,9)，B(10,–1,6)，C(2,4,3)为顶点的三角形ABC的形状.

- 2 -

2．4 空间直角坐标系

课后作业

1．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（

）

A．|AB|>|CD|

A．53

4

B．|AB|<|CD|

C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

B．53

22．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则|CM|（

）

C．53

2D．13

23．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于（

）

A．14

B．13

C．23

D．11

4．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（

）

7，4，－1）

B．（2，3，1）

C．（－3，1，5）

D．（5，13，－3）

25．已知点A(1,2,11)，B(4,2,3)，

C(x,y,15)三点共线，那么x,y的值分别是（

）

A．（

A．1，4

2B．1，8 C．1，－4

2D．－1，－8 6．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）

A．6

2B．3

C．3

2D．6

37．方程x2y2z21表示的图形是

_

_．

8．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为

；AB的长为

．

9．已知A(1,2,11)，B(4,2,3)，C(6,1,4)

，求证其为直角三角形．

10．如图，已知正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为a，M为BD'的中点，点N在AC上，且|A'N|3|NC'|，试求MN的长．

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