1.2.2 空间中的平行关系优质课教案整理

《2.2.1直线与平面平行的判定》教学设计

一、教学目标

1、知识与技能

（1）、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；

（2）、进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象力。

2、过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。

3、情感、态度与价值观

（1）、让学生在发现探究中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。

二、教学重难点

1、教学重点

通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理。

2、教学难点

直线与平面平行的判定定理的应用。

三、教学过程

（一）[复习引入] 1、直线与平面有什么样的位置关系？

(1)直线在平面内———有无数个公共点；

(2)直线与平面相交———有且只有一个公共点；

(3)直线与平面平行———没有公共点。

2. 如何判断直线在平面内这一位置关系？

（1）定义：直线与平面有无数个公共点。

（2）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内。

3. 如何判断直线与平面平行这一位置关系？

（1）定义：直线与平面没有公共点。

思考：直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点？有没有其他方法呢？

（2）？

（二）[研讨新知] 1、观察：在门扇的旋转过程中，观察门扇的两边所在的直线AB与CD、门框所在的平面的位置关系。

2、动手操作：将一本书平放在桌面上，在封面翻动过程中，观察封面边缘所在直线AB与CD、桌面所在的平面具有怎样的位置关系？

3、合作探究：如图，设直线

b 在平面

α

内，直线

a 在平面

α

外，猜想在什么条件下直线

a 与平面

α

平行？

4、归纳结论：

直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

符号表示：

注意：

（1）定理三个条件缺一不可(“外”,“内”,“平行”)。

（2）简记：线线平行，则线面平行。

（3）证明线面平行：在平面内找（作）一条直线，使线线平行。

5、感受实例：

aba//a//b

（三）[自主学习] 1、如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，

(1) 与AB平行的平面是_____________________________________；

(2) 与AA'平行的平面是_____________________________________；

(3) 与AD平行的平面是_____________________________________；

2、判断正误：

（1）直线在平面外是指直线和平面最多有一个公共点.

（2）若直线

a 平行于平面

α

内的无数条直线，则

a

////（3）若直线

a//b , a//c ,且

b、c

，则

a

（4）若直线

a∥平面

α

，则直线

a 和平面

α

内任意一条直线都平行.

（四）[例题分析]

例1、如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.。求证：EF∥平面BCD.

分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？

AEAF变式：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若EBFD，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.

例2、如图, 在四棱锥P—ABCD中, 底面ABCD平行四边形, E为PC的中点.

求证: PA//平面DBE.

（五）[课堂小结] 1. 证明直线与平面平行的方法：

（1）定义：直线与平面没有公共点（反证法）

（2）判定定理：（线线平行，则线面平行）；

aba//a//b

2. 寻找平行直线的方法通常有：三角形中位线、平行四边形、平行线分线段成比例等来完成。

3. 证明直线与平面平行的一般步骤：

第一步：在一个平面内找(作)出一条直线；

第二步：证明直线与平面内该直线平行。

第三步：利用判定定理得出结论。

（六）[布置作业] 1、教材第64页

习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

（七）[教学反思]