3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学目标设计

3.2.2 复数代数形式的乘除运算

一、教学目标：

１、知识与技能：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运

理解复数乘法的交换律、

过程与方法：

算；结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质．２、过程与方法：运用类比方法，经历由实数系中的乘除法到复数系中乘除法的过程；培养学生发散思维和集中思维的能力，以及问题理解的深刻性、全面性．

３、情感、态度与价值观：通过实数的乘、除法运算法则及运算律，推广到复数的乘、除法，使同学们对运算的发展历史和规律，以及连续性有一个比较清晰完整的认识，同时培养学生的科学思维方法．

二、重点难点：[来源:Zxxk.Com]

重点: 掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算．

难点: 复数除法的运算法则．

三、教学过程

【知识链接】

1.复数z1与z2的和的定义：z1z2abicdiacbdi；

2.复数z1与z2的差的定义：z1z2abicdiacbdi；

3.复数的加法运算满足交换律:z1z2z2z1；

4.复数的加法运算满足结合律: z1z2z3z1z2z3；

5.复数zabia,bR的共轭复数为zabi.

【问题探究】

探究一、复数的乘法运算

引导1:乘法运算规则

设z1abi、z2cdia,b,c,dR是任意两个复数，

规定复数的乘法按照以下的法则进行：

z1z2

其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

引导2:试验证复数乘法运算律

[来源:学+科+网]

（1）z1z2z2z1

（2）z1z2z3z1z2z3

（3）z1z2z3z1z2z1z3

点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.

探究二、复数的除法运算

引导1：复数除法定义：[来源学科网]

满足cdixyiabi的复数xyix,yR叫复数abi除以复数cdi

的商，记为：abicdi或者引导2：除法运算规则：

利用cdicdic2d2.于是将abicdi0. cdiabi的分母有理化得：

cdiabi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i

原式=cdi(cdi)(cdi)c2d2(acbd)(bcad)iacbdbcad22i. 2222cdcdcd(c+di)=∴(a+bi)÷acbdbcad2i. 222cdcd

点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数cdi与复数cdi，相当于我们初中学习的32的对偶式32，它们之积为1是有理数，而cdicdic2d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法

【典例分析】

例1计算12i34i2i[来源学&科&网Z&X&X&K][来源:Z+xx+k.Com]

引导:可先将前两个复数相乘，再与第三个复数相乘.

点拨：在复数的乘法运算过程中注意将i2换成－1.

2例2计算：（1）34i34i

；

（2）1i. 引导:按照复数乘法运算展开即可.

点拨：注意体会互为共轭复数的两个复数的乘积是一个实数，记住一些特殊形式代数式的运算结果，便于后续学习的过程中的化简、代换等. 例3计算(12i)(34i)

引导:可按照复数除法运算方法，先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简即可.

点拨：本题可将除法运算转化为乘法运算，但是相对麻烦，易于采用先将除式写成分式，再将分母实数化，然后化简的办法，学习时注意体会总结，寻求最佳方法.

例4计算(14i)(1i)24i

34i引导:可先将分子化简，再按照除法运算方法计算，注意计算的准确性.

点拨：对于混合运算，注意运算顺序，计算准确.

【目标检测】

2i等于（

）

1.复数1+i

A．4i

B．4i

C．2i

D．2i

22.设复数z满足12ii，则z（

）

z

3A．2i

B．2i

C．2i

D．2i

133.复数

）

22i的值是（A.i

B.i

C.1

D.1 4.已知复数z与z228i都是纯虚数，求z.

提示：复数z为纯虚数，故可设zbib0，再代入求解即可.

5.(1)试求i1,i2,i3,i4,i5,i6,i7,i8的值.

(2)由（1）推测innN*的值有什么规律？并把这个规律用式子表示出来.

提示：通过计算，观察计算结果，发现规律.



【总结提升】

复数的乘法和除法运算是复数的基本运算，在学习时注意运算法则和方法，在乘法运算中注意把i2换成－1，在除法运算中注意方法的本质依据，计算时注意准确性.