小结名师教学视频（文字实录）

1.4

第一章

计数原理-小结与复习

一、教学目标：

知识与技能：

1.理解两个原理，并会应用解题；

2.掌握排列组合的概念并且会灵活运用；

3.掌握二项式定理的内容和熟练运用解题。

过程与方法：

通过复习回顾帮助学生建立知识网络，有典型问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值：

让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神. 二、教学重点、难点

重点：基本题型的掌握

难点：对基本概念和定理的理解和运用

三、教学模式与教法、学法

教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．

“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线. “抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点. 学法：突出探究、发现与交流．

四、教学过程

（一）构建知识网络

1．两个计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是排列组合中解决问题的重要手段，也是基础方法，尤其是分类加法计数原理与分类讨论有很多相通之处，当遇到比较复杂的问题时，用分类的方法可以有效的将之分解，达到求解的目的．正确地分类与分步是用好两个原理的关键，即完成一件事到底是“分步”进行还是“分类”进行，这是选用计数原理的关键．

2．排列与组合

排列数与组合数计算公式主要应用于求值和证明恒等式，其中求值问题应用连乘的形式，证明恒等式应用阶乘的形式，在证明恒等式时，要注意观察恒等式左右两边的形式，基本遵循由繁到简的原则，有时也会从两边向中间靠拢．

对于应用题，则首先要分清是否有序，即是排列问题还是组合问题．

3．二项式定理

(1)与二项式定理有关：包括定理的正向应用、逆向应用，题型如证明整除性、证明一些简单的组合恒等式等，此时主要是要构造二项式，合理应用展开式；

(2)与通项公式有关：主要是求特定项，比如常数项、有理项、x的某次幂等，此时要特别注nkk意二项式展开式中第k＋1项的通项公式是Tk＋1＝Ckb(k＝0，1，…n)，其二项式系数是na－k1Ckn，而不是Cn，这是一个极易错点．

＋（二）题型解析，形成技能

题型一

两个计数原理的应用

基本计数原理提供了“完成某件事情”是“分类”进行，还是“分步”进行．在分类或分步中，针对具体问题考虑是与“顺序”有关，还是无关，来确定排列与组合．

题型二

排列与组合应用题

在解决一个实际问题的过程中，常常遇到排列、组合的综合性问题，而解决问题的第一步是审题，只有认真审题，才能把握问题的实质，分清是排列问题、组合问题，还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循两个原则：一是按元素的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．

解决排列组合应用题的常用方法：

(1)合理分类，准确分步；

(2)特殊优先，一般在后；

(3)先取后排，间接排除；

(4)相邻捆绑，间隔插空；

(5)抽象问题，构造模型；

(6)均分除序，定序除序．

题型三

二项式定理的应用

对于二项式定理的考查常有两类问题：第一类，直接运用通项公式求特定项或解决与系数有关的问题；第二类，需运用转化思想化归为二项式定理来处理的问题

两个原理及排列组合二项式定理应用

知识回顾

1、

分类加法计数原理及

分步乘法计数原理

2、

排列与组合

3、

二项式定理

1．(2016·全国1卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(

)

A．24

B．18

C．12

D．9 2．(2017·全国卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有

(

) A．12种

B．18种

C．24种

D．36种

3．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)．

4．(2017·天津卷)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答）

5、（2018全国1卷）从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有_____种。（用数字填写答案）

6．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．

7、将A，B，C，D，E，F 6个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，不同的排法共有__种

8、.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

9．(2017·全国Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式

中x3y3的系数为

(

) A．－80

B．－40

C．40

D．80 10．(2015·全国卷Ⅰ)(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(

)

A．10

B．20

C．30

D．60

＋11．(2013·全国卷Ⅰ)设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a＝7b，则m＝(

) A．5

B．6

C．7

D．8 12、已知x2＋x10＝a0＋a1(x＋1)＋…＋a9(x＋1)9＋a10(x＋1)10，则a9的值为________．

13、(2017·浙江卷)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋

a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________．

14、已知(x＋2)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，

|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值为________．

15．(2015·全国卷Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝______