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《统计案例复习课》教学设计

课题

时间

统计案例复习课

授课教师

课型

复习课

李青霞

2019年5月13日

第 13 周

课时

一课时

教

学

目

标

重点

难点

教 法

通过对典型案例的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步应用，会用判断线性回归模型的拟合效果。

理解独立性检验的基本思想，掌握假设检验的思想在独立性检验中的应用，能解决一些统计案例。

重点难点：会利用最小二乘法求线性回归方程，分析变量间的相关关系；掌握独立性检验的步骤与方法。

自主探究、展示、师生共研等

教 具

PPT

教

学

过

程

知识回顾

1、回归分析

设所求的直线方程为

，其中a、b是待定系数．

nn(xix)(yiy)xiyinxy1bi1nin(xix)2xi2nx2i1i11n1nxxiyyiaybxni1

ni1,，

师生活动

回顾回归分析的相关知识点

相应的直线叫做回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫做回归分析

恒过样本中心

线性回归直线方程

相关系数的性质：

≤1，且 越接近1，相关程度越大；且 越接近0，相关程度越小.

残差：

称为相应点的残差

相关指数性质：

用相关指数

可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟合效果越好

能力训练

练习1:给出下列四个命题：

对相关系数

由样本数据得到的回归方程

必过样本点的中心

；

用相关指数

来刻画回归效果，

的值越小，说明模型的拟合效果越好；

和残差等基本概

若线性回归方程为

，则变量x每增加1个单位时，y平均减少

念进行巩固

个单位；

在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小。

上述四个命题中，正确命题的个数为

A.

1 B. 2 C. 3 D. 4 练习2:已知回归方程

，则该方程在样本 处的残差为

A.

B.

C.

D.

线性回归：

练习3:如表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为

，则t等于

注意：①将x=4直接代入方程所得结果为估计值，非实际值t x

3 4 5 6 ②回归直线方程

y

t

4 过样本点中心

A. B.

C.

D. 3

练习4:某商场对一种新品进行试销，得到每日销售量

与定价

的关系如下表：

注：关于求b的定价

(元) 9 10 11 12 13 值时公式的选择，可以根据所日销量

(件) 110 100 80 60 50 提供的参考公经分析得知，日销量

与定价

具有线性相关关系．

式，如果提供了（1）求

关于

的回归方程；

参考数据，可以（2）若从上表所给5对数据

中随机抽取2对，设

相利用参考数据对应的估计值为

，记抽出数对中满足

的个数为X，求随机变量X的分布应公式，如果实列和数学期望．

际值与平均值的

参考公式：

，差是简单数据，

．参考数据：

可以考虑另一公式

．

线性回归：

练习5:对变量x，y测得一组数据如下表，若x，y满足相关关系

，利

用最小二乘法得到它的回归方程可能为

在实际问题中，

有时两个变量之

间并不是线性相 A.

B.

C.

D.

关关系，这就需要我们根据已有

的知识或散点图练习6:为研究某种图书每册的成本费 元

与印

选择适当的曲线刷数 册

的关系，收集了一些数据并作了初步

方程，然后通过处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．

适当的变量代换，把非线性问

表中

，

．

题转化为线性回

归问题，从而确

定未知参数，建立相应的回归方程。

1

根据散点图判断：

与

哪一个更适宜作为每册成本费 元

与印刷数 册

的回归方程类型？

只要求给出判断，不必说明理由

2

根据

1

的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

知识回顾

2、

独立性检验

1）

根据已知数据填写列联表；

在利用统计变量

进行独立

2）计算

的值（先约简再作商）

）性检验时，应该3）查表得出结论

注意准确代数和正确计算，再把P(k2>k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 计算的结果与有 k

2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 关临界值相比

正确下结论。

练习7:观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是

较，

A.

B. C. D.

能力训练

练习8:为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．

（1）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；

（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？

（2）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．

教学反思：

1.课堂上主要从概念题、线性回归方程、非线性回归方程及独立性检验四个方面进行复习，重点强调计算系数b时公式的选用问题、非线性转化为线性计算问题以及独立性检验中的计算和临界值比较问题。

2.复习练习题提前布置学生完成，课堂上减少了学生做题时间，但课堂容量依然比较大。