1.2.1 平面的基本性质与推论评课稿

教学设计

课题名称：直线与平面平行的判定定理

姓名：

学科年级：

曹元元

一年级

工作单位：

教材版本：

义县高级中学

一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

1、本节在教材中的地位和作用

（1）分析课程标准对本节内容的要求

本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节，《直线与平面平行的判定》是点、线、面的位置关系的重要组成部分，容纳了高中数学中的很多数学思想。按照《普通高中数学课程标准（实验）》要求，本节淡化了几何论证的要求，遵循“直观感知，操作确认，思辨论证，度量计算”的认知过程展开，让学生经历“将空间问题平面化”的降维过程，体会化归与转化数学思想【1】。

（2）分析本节内容

在学习本节之前，学生已经学习了柱、锥、台、球等简单几何体和平面的基本性质，但基于数学本身的抽象性和概括性，要求学生对空间图形的认识不仅停留在直观感知和观察上，而是要进行空间想象、抽象概括，得到有关定义、以及公理、定理，使学生对空间图形的认识能适当的上升到理性层面；同时本节课的学习还为后面学***行的判定做好“知识，方法及技能”的准备，即进行线面平行的判定是线线平行和线面平行之间进行转化必要过程；为空间中的垂直关系提供了重要的思维模式和解决问题的方法。

（3）分析本节内容在高中数学、整册教材或本单元教材中的地位和作用

根据上面的分析，本节内容在本单元中具有承上启下的作用；本节在本册教材中属于第二章的内容，平面几何与空间几何都是高考所考的内容，因此本节内容作为平面几何中位置判定必不可少的一部分在高中的数学学习中占有重要地位。另外,本节内容具有相当重要的现实意义，为解决实际问题提供了理论依据。所以通过该部分的学习，对培养学生的空间想象能力、抽象思维能力和应用意识，全面提高学生的数学素养非常重要。必要结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认（合情推理，不要求证明）归纳出直线与平面平行的判定定理，重在培养学生空间感与逻辑推理能力。在学生充分感知线面关系的基础上推理论证判定

定理，培养学生的理性精神与思维能力。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）

知识与技能目标：掌握直线和平面的三种位置；掌握直线与平面平行的判定定理及其应用．

过程与方法目标：通过本节学习，进一步培养学生的空间想象能力和几何论证能力。通过复***面内直线与直线的位置关系，引导学生提出问题并加以论证，培养学生归纳总结的能力和抽象概括能力，进而形成科学的思维思维方法和良好的思维品质。

情感目标：通过学生类比、归纳、得出直线与平面的三种位置关系, 增强探寻事物规律的强烈愿望。通过体验线面平行判定定理的应用过程，激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。

（2）对教学目标进行解析，说明实现教学目标的方法

根据以上教学目标，确定本节课的教学方法为“启、思、演、练、结”五字教学法，即在每个小的知识单元中先以固有的知识启发学生提出问题,进而通过自主探究,思考和分析问题,得出结论,然后再借助直观的模型到抽象的思维训练来演示知识,加强对问题的理解,最终通过反思和总结,达到初步解决问题的目标。

即以平面内直线与直线的位置关系引入课题，启发学生类比，归纳出直线与平面的位置关系；通过创设情景,提出问题，引导学生思考直线与平面平行所需要的条件及其正确性，借助电脑演示和学生的动手操作，提高教学的直观性和趣味性，为教学重点和难点的突破提供感性基础。教学中教师精选出练习，则可以帮助学生巩固和强化知识；而结则包含两方面的内容，一方面是教师在授课中的及时小结和点拨，另一方面是学生在听课中的自我反思和总结，从中品尝获取新知的自信和成就感。

本节的教学重点为直线和平面平行的判定定理。

教学难点则是掌握判定定理的应用

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

在学习本节之前，学生已经学习了柱、锥、台、球等简单几何体和平面的基本性质，但基于数学本身的抽象性和概括性，要求学生对空间图形的认识不仅停留在直观感知和观察上，而是要进行空间想象、抽象概括，得到有关定义、以及公理、定理，使学生对空间图形的认识能适当的上升到理性层面；同时本节课的学习还为后面学***行的判定做好“知识，方法及技能”的准备，即进行线面平行的判定是线线平行和线面平行之间进行转化必要过程；为空间中的垂直关系提供了重要的思维模式和解决问题的方法。

本节教材中体现了空间中的平行关系的转化以及化归思想，如空间直线，平面平行的判定及性质定理的三大语言即符号语言，图形语言，文字语言的相互，线线，线面，面面平行之间的相互转化。在直线和平面平行的判定定理得出的过程中，应先让学生对典型实例进行动手操作，通过观察分析，归纳猜想等进行推理，再进行演绎推理，逻辑论证。教材通过“观察”“思考”“探究”等活动向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动，以问题带动学生思维的主动性，体现了新课程高中立体几何内容一培养学生的逻辑思维能力，空间想象能力与合情推理能力为主要目标，该部分内容及其蕴含的数学思想方法都贯穿于整个立体几何之中。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）

教师活动

预设学生活动

设计意图

（一）问题引入、概念形成

生：三种，以直线与平面的公共点个通过所给的问题开门见山的数为划分标准，分别是

通过复习旧知师：在上节课我们介绍了直线与直线与平面有两个公共点——直线识引入新内容。平面的位置关系，有几种？以什么作在平面内(直线上所有的点都在这个由于该部分内为划分的标准？

平面内）

容较易理解，通

直线与平面只有一个公共点——直过自学可培养线与平面相交

直线与平面没有公共点——直线与平面平行

学生的类比归纳能力.教师借助电脑规范位置关系的语言描述、符号表示以及作图方法和分类方法等

重点内容，通过强调使学生对线面位置关系形成全方位的理解和认识。

（二）定理探究

1．如何判定直线与平面平行

情境：将课本放在桌面上，翻动书页，书页外边缘所在直线与课本所在平面具有什么样的位置关系？书页外边缘所在直线与书页内边缘所在直线是否平行？书页内边缘所在直线

先让学生小组合作探究，然后鼓励学生各抒己见，全班交流，通过交流学生会有一些

例1：已知aα，bα，且a∥b

，求证：a∥α

。

你们会用什么方法证明呢？

借助定义用反证法说明直线与平面没有公共点（证明直线在平面外不能说明直线与平面平行）

∵aα，bα∴α与β是两个不同的平面

证明：∵

a∥b∴经过a ,b确定一个平面β

想法，如可证明直线与平面没有交点（定义），但又不好说明。这时可提示学生从反面思考问题，让学生体会到反证法出奇制胜的效果。（2）为了更好的掌握这一思维过程，让学生在课本所在平面内吗？书页外边缘

所在直线在课本所在平面内吗？

让学生思考：如何判断一条直线与一个平面平行吗？

∵bα，且bβ∴α∩β=b

写出证明过程，教师巡视指导。假设a与α有公共点P，则P∈α∩

β＝b, 点P是a、b的公共点这与a∥b矛盾，∴a∥α

抽象概括

：

最后让学生概括出定理的语言描述、符号表示以及对应图形,从中体会成功的喜悦。

直线与平面平行的判定定理

：如果平

面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

简述：线线平行

，线面平行。关

经由学生集体讨论后

学生口述，教师板书加以

通过例题的讲解，让学生进一步掌握直线与键在平面内找一条直线与平面外的

直线平行。

例2：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

求证：EF∥平面BCD

证明：连结BD AE＝EB

AF＝FD

EF∥BD

EF 平面BCD EF∥平面BCD

BD 平面BCD

EBCAFD补充

平面平行的判定定理，同时培养学生的逻辑思维能力和把线面平行关系（空间问题）转化为线线平行关系（平面问题）进行问题解决的数学思想。定理探究是本节课的难点，提示辅助线所起到的桥梁作用，得出“线线平行，则线面平行”的认识。然后师生共同总结出“直线与平面平行”所需要的条件。

（三）实战演练

1.变式：如图,四棱锥A—DBCE中,O为底面正方形DBCE对角线的交点,F为AE的中点.，求证：AB//平面DCF。

学生小组讨论后，写出解题过程。用投影仪展示答案并讲解自己解题过程。

强调解题的规范性,再引导学生自我反思, 体会寻求“线线平行”这一关键条件的

关键：在平面内找一条直线与平面外的直线平行

证明:

连结OF

∵ O为正方形DBCE 对角线的交点

∴BO=OE

又AF=FE

∵AB不在平面DCF内，而OF在平面DCF中，且AB∥OF ∴AB//OF 解题策略，并给出变式，体会数学的变化美。如此由浅入深，让学生在较低的起点基础上，能够有一个较高的落点，提高课堂教学的效率。

2. 巩固练习

1）如图，长方

（2）与

AA1平行的平面是

；

（3）与AD平行的平面是

；

2）如图,正方

证明:连结BD交AC于O,连结EO

∵O 为矩形ABCD对角线的交点

∴DO=OB

又∵DE=ED1

∴BD1∥EO （四）小结归纳

1．证明直线与平面平行的方法：

（1）利用定义：直线与平面没有公共点

到此为此,学生已经基本掌握了定理应用这一重点,而最后的师生共同小结更是起到了体

ABCD-A1B1C1D 1中，

（1）与AB平行的平面是

；

体

ABCD-A1B1C1D 1

中，E为DD1的中点，求证: BD1//平面AEC

（2）利用判定定理．线线平行

线面平行

a α

, bα

, a∥b

a∥α

2．数学思想方法：转化的思想

线行

线面平行

平面问线平

画龙点睛的作用:那就是一个目标:寻找线线平行。通过归纳进而使学生对本节重点内容得到升华。作业提供了选作题,使每个层次的学生都能得到发展。.）

题

空间问题

（五）布置作业

1．必做题：习题2.2

A组

T1、

T3；选做题：B组

T1 2.

预***面平行的判定

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

1用几何画板展示直线与平面的位置关系

学生观察图形得出结论

预设学生活动

设计意图

教师借助电脑规范位置关系的语言描述、符

2.用几何画板展示习题中出现几何图形，演示其中的平行关系

号表示以及作图方法和分类方法等重点内容，通过强调使学生对线面位置关系形成全方位的理解和认识。

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

项目

A级

B级

C级

个人评同学评教师评价

认真

上课认上课能上课无

真听讲，

认真听心听讲，作业认讲，作业经常欠真，

参依时完交作业，与

讨论成，有参极少参态度认与讨论

真 积极

积极举能举手很少举

手发言，发言，有手，极少积极参参与讨参与讨与讨论论与交论与交与交流，流，有阅流，没有大量阅读课外阅读课读课外读物 读物 外读物

与讨论 价

价

善于与人善于与能与人缺乏与

合作

人合作，合作，能人合作虚心听接受别的精神，取别人人的意难以听的意见

见。

进别人的意见 七、板书设计（如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）

直线与平面平行的判定定理

一.

直线与平面的位置关系 例1 练习

二.直线与平面平行的判定定理

1.定理内容 例2 小结

2.定理证明